ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 545 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) $x^2(x-5) — x(x-5) — 42(x-5)$;
б) $y^2(y+3) + 9y(y+3) + 20(y+3)$;
в) $2v^2(1-v^2) — 5v(1-v^2) — 3(1-v^2)$;
г) $3a^2(a^2-4) + 2a(a^2-4) — a^2 + 4$.

а) $x^2(x-5)-x(x-5)-42(x-5)=(x-5)(x^2-x-42)$

$=(x-5)(x-7)(x+6)$.

$x^2-x-42=(x-7)(x+6)$.

$x_1{x}_2=-42,x_1+x_2=1$;

$x_1=7,x_2=-6$.

б) $y^2(y+3)+9y(y+3)+20(y+3)=(y+3)(y^2+9y+20)$

$=(y+3)(y+4)(y+5)$.

$y^2+9y+20=(y+4)(y+5)$.

$y_1{y}_2=20,y_1+y_2=-9$;

$y_1=-4,y_2=-5$.

в) $2v^2(1-v^2)-5v(1-v^2)-3(1-v^2)=(1-v^2)(2v^2-5v-3)$

$=(1-v)(1+v)(2v+1)(v-3)$.

$2v^2-5v-3=2(v+\frac{1}{2})(v-3)=(2v+1)(v-3)$.

$D=25+4\cdot 2\cdot 3=49=\sqrt{49}=7$.

$v_1=\frac{5-7}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2},v_2=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$.

г) $3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-a^2+4=$

$=3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-(a^2-4)=(a^2-4)(3a^2+2a-1)$

$=(a-2)(a+2)(3a-1)(a+1)$.

$3a^2+2a-1=3(a-\frac{1}{3})(a+1)=(3a-1)(a+1)$.

$D=4+4\cdot 3=16=\sqrt{16}=4$.

$a_1=\frac{-2-4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1,a_2=\frac{-2+4}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

а) $x^2(x-5)-x(x-5)-42(x-5)=(x-5)(x^2-x-42)$

Выносим общий множитель $(x-5)$:

$$x^2(x-5)-x(x-5)-42(x-5)=(x-5)(x^2-x-42)$$

Разлагаем выражение $x^2-x-42$:

$$x^2-x-42=(x-7)(x+6)$$

Подставляем в исходное выражение:

$$(x-5)(x-7)(x+6)$$

Находим корни уравнения $x^2-x-42$:

У нас есть два числа, произведение которых равно $-42$ (корни уравнения) и сумма которых равна $1$.

Множители: $x_1=7,x_2=-6$.

Ответ: $x_1=7,x_2=-6$.

б) $y^2(y+3)+9y(y+3)+20(y+3)=(y+3)(y^2+9y+20)$

Выносим общий множитель $(y+3)$:

$$y^2(y+3)+9y(y+3)+20(y+3)=(y+3)(y^2+9y+20)$$

Разлагаем выражение $y^2+9y+20$:

$$y^2+9y+20=(y+4)(y+5)$$

Подставляем в исходное выражение:

$$(y+3)(y+4)(y+5)$$

Находим корни уравнения $y^2+9y+20$:

У нас есть два числа, произведение которых равно $20$ и сумма которых равна $-9$.

Множители: $y_1=-4,y_2=-5$.

Ответ: $y_1=-4,y_2=-5$.

в) $2v^2(1-v^2)-5v(1-v^2)-3(1-v^2)=(1-v^2)(2v^2-5v-3)$

Выносим общий множитель $(1-v^2)$:

$$2v^2(1-v^2)-5v(1-v^2)-3(1-v^2)=(1-v^2)(2v^2-5v-3)$$

Разлагаем выражение $2v^2-5v-3$:

$$2v^2-5v-3=2(v+\frac{1}{2})(v-3)=(2v+1)(v-3)$$

Рассчитываем дискриминант:

$$D=25+4\cdot 2\cdot 3=49=\sqrt{49}=7$$

Находим корни уравнения $2v^2-5v-3$:

$$v_1=\frac{5-7}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2},v_2=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$$

Ответ: $v_1=-\frac{1}{2},v_2=3$.

г) $3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-a^2+4=$

Выносим общий множитель $(a^2-4)$:

$$3a^2(a^2-4)+2a(a^2-4)-(a^2-4)=(a^2-4)(3a^2+2a-1)$$

Разлагаем выражение $3a^2+2a-1$:

$$3a^2+2a-1=3(a-\frac{1}{3})(a+1)=(3a-1)(a+1)$$

Рассчитываем дискриминант:

$$D=4+4\cdot 3=16=\sqrt{16}=4$$

Находим корни уравнения $3a^2+2a-1$:

$$a_1=\frac{-2-4}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1,a_2=\frac{-2+4}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Ответ: $a_1=-1,a_2=\frac{1}{3}$.