ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 544 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:

а) $\frac{x^3+1}{3x^2+2x-1}$ ;
б) $\frac{x^3-1}{2x^2+x-3}$ ;
в) $\frac{1-x^2}{5x^2-4x-1}$ ;
г) $\frac{2x^2-7x+3}{x-2x^2}$ ;
д) $\frac{5+3x-2x^2}{1-x-2x^2}$ ;
е) $\frac{3x^2-4x-4}{6-x-x^2}$ .

Краткий ответ:

а) $\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 2 x - 1} = \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(3 x - 1) (x + 1)} = \frac{x^{2} - x + 1}{3 x - 1}$ .

Разлагаем выражение:

$3 x^{2} + 2 x - 1 = 3 (x - \frac{1}{3}) (x + 1) = (3 x - 1) (x + 1)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 4 + 4 \cdot 3 = 16 = \sqrt{16} = 4$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{- 6}{6} = - 1, x_{2} = \frac{- 2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{1}{3}$ .

б) $\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + x - 3} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(2 x + 3) (x - 1)} = \frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 3}$ .

Разлагаем выражение:

$2 x^{2} + x - 3 = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 1) = (2 x + 3) (x - 1)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{- 6}{4} = - \frac{3}{2}, x_{2} = \frac{- 1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ: $x_{1} = - \frac{3}{2}, x_{2} = 1$ .

в) $\frac{1 - x^{2}}{5 x^{2} - 4 x - 1} = \frac{(1 - x) (1 + x)}{(5 x + 1) (x - 1)} = - \frac{1 + x}{5 x + 1}$ .

Разлагаем выражение:

$5 x^{2} - 4 x - 1 = 5 (x + \frac{1}{5}) (x - 1) = (5 x + 1) (x - 1)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 16 + 4 \cdot 5 = 36 = \sqrt{36} = 6$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{- 2}{10} = - \frac{1}{5}, x_{2} = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: $x_{1} = - \frac{1}{5}, x_{2} = 1$ .

г) $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x - 2 x^{2}} = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x (1 - 2 x)} = - \frac{x - 3}{x} = \frac{3 - x}{x}$ .

Разлагаем выражение:

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 2 (x - \frac{1}{2}) (x - 3) = (2 x - 1) (x - 3)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{7 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Ответ: $x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = 3$ .

д) $\frac{5 + 3 x - 2 x^{2}}{1 - x - 2 x^{2}} = \frac{(5 - 2 x) (x + 1)}{(1 - 2 x) (x + 1)} = \frac{5 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

Разлагаем выражение:

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = - 2 (x - \frac{5}{2}) (x + 1) = (5 - 2 x) (x + 1)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 9 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 = \sqrt{49} = 7$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 3 - 7}{- 2 \cdot 2} = \frac{- 10}{- 4} = \frac{5}{2}, x_{2} = \frac{- 3 + 7}{- 2 \cdot 2} = \frac{4}{- 4} = - 1$

Ответ: $x_{1} = \frac{5}{2}, x_{2} = - 1$ .

е) $\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{6 - x - x^{2}} = \frac{(3 x + 2) (x - 2)}{- (x + 3) (x - 2)} = - \frac{3 x + 2}{x + 3}$ .

Разлагаем выражение:

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 3 (x + \frac{2}{3}) (x - 2) = (3 x + 2) (x - 2)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 16 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 = \sqrt{64} = 8$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{4 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{- 4}{6} = - \frac{2}{3}, x_{2} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Разлагаем второе выражение:

$- x^{2} - x + 6 = - (x + 3) (x - 2)$

Рассчитываем дискриминант:

$D = 1 + 4 \cdot 6 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{1 - 5}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} = 2, x_{2} = \frac{1 + 5}{- 2} = \frac{6}{- 2} = - 3$

Ответ: $x_{1} = 2, x_{2} = - 3$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{x^{3} + 1}{3 x^{2} + 2 x - 1} = \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(3 x - 1) (x + 1)} = \frac{x^{2} - x + 1}{3 x - 1}$ .

Разлагаем выражение:

$3 x^{2} + 2 x - 1 = 3 (x - \frac{1}{3}) (x + 1) = (3 x - 1) (x + 1)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $3 x^{2} + 2 x - 1$ :

$D = 4 + 4 \cdot 3 = 16 = \sqrt{16} = 4$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{- 6}{6} = - 1$ $x_{2} = \frac{- 2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{1}{3}$ .

б) $\frac{x^{3} - 1}{2 x^{2} + x - 3} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(2 x + 3) (x - 1)} = \frac{x^{2} + x + 1}{2 x + 3}$ .

Разлагаем выражение:

$2 x^{2} + x - 3 = 2 (x + \frac{3}{2}) (x - 1) = (2 x + 3) (x - 1)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $2 x^{2} + x - 3$ :

$D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{- 6}{4} = - \frac{3}{2}$ $x_{2} = \frac{- 1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ: $x_{1} = - \frac{3}{2}, x_{2} = 1$ .

в) $\frac{1 - x^{2}}{5 x^{2} - 4 x - 1} = \frac{(1 - x) (1 + x)}{(5 x + 1) (x - 1)} = - \frac{1 + x}{5 x + 1}$ .

Разлагаем выражение:

$5 x^{2} - 4 x - 1 = 5 (x + \frac{1}{5}) (x - 1) = (5 x + 1) (x - 1)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $5 x^{2} - 4 x - 1$ :

$D = 16 + 4 \cdot 5 = 36 = \sqrt{36} = 6$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{- 2}{10} = - \frac{1}{5}$ $x_{2} = \frac{4 + 6}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: $x_{1} = - \frac{1}{5}, x_{2} = 1$ .

г) $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x - 2 x^{2}} = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x (1 - 2 x)} = - \frac{x - 3}{x} = \frac{3 - x}{x}$ .

Разлагаем выражение:

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 2 (x - \frac{1}{2}) (x - 3) = (2 x - 1) (x - 3)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $2 x^{2} - 7 x + 3$ :

$D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{7 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $x_{2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Ответ: $x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = 3$ .

д) $\frac{5 + 3 x - 2 x^{2}}{1 - x - 2 x^{2}} = \frac{(5 - 2 x) (x + 1)}{(1 - 2 x) (x + 1)} = \frac{5 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

Разлагаем выражение:

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = - 2 (x - \frac{5}{2}) (x + 1) = (5 - 2 x) (x + 1)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $- 2 x^{2} + 3 x + 5$ :

$D = 9 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 = \sqrt{49} = 7$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- 3 - 7}{- 2 \cdot 2} = \frac{- 10}{- 4} = \frac{5}{2}$ $x_{2} = \frac{- 3 + 7}{- 2 \cdot 2} = \frac{4}{- 4} = - 1$

Ответ: $x_{1} = \frac{5}{2}, x_{2} = - 1$ .

е) $\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{6 - x - x^{2}} = \frac{(3 x + 2) (x - 2)}{- (x + 3) (x - 2)} = - \frac{3 x + 2}{x + 3}$ .

Разлагаем выражение:

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 3 (x + \frac{2}{3}) (x - 2) = (3 x + 2) (x - 2)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $3 x^{2} - 4 x - 4$ :

$D = 16 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 = \sqrt{64} = 8$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{4 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{- 4}{6} = - \frac{2}{3}$ $x_{2} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Разлагаем второе выражение:

$- x^{2} - x + 6 = - (x + 3) (x - 2)$

Рассчитываем дискриминант для уравнения $- x^{2} - x + 6$ :

$D = 1 + 4 \cdot 6 = 25 = \sqrt{25} = 5$

Находим корни:

$x_{1} = \frac{1 - 5}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} = 2$ $x_{2} = \frac{1 + 5}{- 2} = \frac{6}{- 2} = - 3$

Ответ: $x_{1} = 2, x_{2} = - 3$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1