ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 543 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение k, при котором:

а) разложение на множители трёхчлена $2x^2+5x+k$ включает множитель $(x+3)$;
б) разложение на множители трёхчлена $3x^2-8x+k$ включает множитель $(x-2)$;
в) разложение на множители трёхчлена $-4x^2+kx+1$ включает множитель $(x-1)$;
г) разложение на множители трёхчлена $2x^2-5x+k$ включает множитель $(2x+3)$;
д) разложение на множители трёхчлена $4x^2-8x+k$ включает множитель $(2x-1)$.

а) $2x^2+5x+k$, $(x+3)$;

$x=-3\to$ подставим в уравнение:

$$2\cdot (-3{)}^2+5\cdot (-3)+k=0$$

$$$$$$2\cdot 9-15+k=0$$

$$$$$$k=15-18$$

$$$$$$k=-3$$

Ответ: $k=-3$.

б) $3x^2-8x+k$, $(x-2)$;

$x=2\to$ подставим в уравнение:

$$3\cdot 2^2-8\cdot 2+k=0$$

$$$$$$3\cdot 4-16+k=0$$

$$$$$$k=16-12$$

$$$$$$k=4$$

Ответ: $k=4$.

в) $4x^2+kx+1$, $(x-1)$;

$x=1\to$ подставим в уравнение:

$$4\cdot 1^2+k\cdot 1+1=0$$

$$$$$$4+k+1=0$$

$$$$$$k=-5$$

Ответ: $k=-5$.

г) $2x^2-5x+k$, $(2x+3)$;

$x=-\frac{3}{2}\to$ подставим в уравнение:

$$2\cdot {(-\frac{3}{2})}^2-5\cdot (-\frac{3}{2})+k=0$$

$$$$$$2\cdot \frac{9}{4}+\frac{15}{2}+k=0$$

$$$$$$\frac{9}{2}+\frac{15}{2}+k=0$$

$$$$$$\frac{24}{2}+k=0$$

$$$$$$12+k=0$$

$$$$$$k=-12$$

$$$$Ответ: $k=-12$.

д) $4x^2-8x+k$, $(2x-1)$;

$x=\frac{1}{2}\to$ подставим в уравнение:

$$4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2-8\cdot \frac{1}{2}+k=0$$$$4\cdot \frac{1}{4}-4+k=0$$$$1-4+k=0$$$$k=3$$

Ответ: $k=3$.

а) $2x^2+5x+k$, $(x+3)$;

Подставим $x=-3$ в уравнение:

$$2\cdot (-3{)}^2+5\cdot (-3)+k=0$$

Выполним вычисления:

$$2\cdot (-3{)}^2=2\cdot 9=18$$$$5\cdot (-3)=-15$$

Получаем:

$$18-15+k=0$$

Упростим:

$$3+k=0$$

Из этого:

$$k=-3$$

Ответ: $k=-3$.

б) $3x^2-8x+k$, $(x-2)$;

Подставим $x=2$ в уравнение:

$$3\cdot 2^2-8\cdot 2+k=0$$

Выполним вычисления:

$$3\cdot 2^2=3\cdot 4=12$$$$-8\cdot 2=-16$$

Получаем:

$$12-16+k=0$$

Упростим:

$$-4+k=0$$

Из этого:

$$k=4$$

Ответ: $k=4$.

в) $4x^2+kx+1$, $(x-1)$;

Подставим $x=1$ в уравнение:

$$4\cdot 1^2+k\cdot 1+1=0$$

Выполним вычисления:

$$4\cdot 1^2=4$$$$k\cdot 1=k$$

Получаем:

$$4+k+1=0$$

Упростим:

$$5+k=0$$

Из этого:

$$k=-5$$

Ответ: $k=-5$.

г) $2x^2-5x+k$, $(2x+3)$;

Подставим $x=-\frac{3}{2}$ в уравнение:

$$2\cdot {(-\frac{3}{2})}^2-5\cdot (-\frac{3}{2})+k=0$$

Выполним вычисления:

$$2\cdot {(-\frac{3}{2})}^2=2\cdot \frac{9}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$$$$-5\cdot (-\frac{3}{2})=\frac{15}{2}$$

Получаем:

$$\frac{9}{2}+\frac{15}{2}+k=0$$

Упростим:

$$\frac{24}{2}+k=0$$$$12+k=0$$

Из этого:

$$k=-12$$

Ответ: $k=-12$.

д) $4x^2-8x+k$, $(2x-1)$;

Подставим $x=\frac{1}{2}$ в уравнение:

$$4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2-8\cdot \frac{1}{2}+k=0$$

Выполним вычисления:

$$4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=4\cdot \frac{1}{4}=1$$$$-8\cdot \frac{1}{2}=-4$$

Получаем:

$$1-4+k=0$$

Упростим:

$$-3+k=0$$

Из этого:

$$k=3$$

Ответ: $k=3$.