ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 542 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые значения m, при которых квадратный трехчлен можно разложить на линейные двучлены с целыми коэффициентами:
а) c^2+mc+10;
б) z^2+mz+3;
в) x^2+mx-21;
г) y^2+my-12.

а) $c^2 + mc + 10$;

Все пары целых чисел, произведение которых равно 10:

$10 = 1 \cdot 10 = 2 \cdot 5 = (-1) \cdot (-10) = (-2) \cdot (-5)$.

Тогда значения $m$ равны: $-11$; $-7$; $7$; $11$.

б) $z^2 + mz + 3$;

Все пары целых чисел, произведение которых равно 3:

$3 = 1 \cdot 3 = (-1) \cdot (-3)$.

Тогда значения $m$ равны: $-4$ и $4$.

в) $x^2 + mx — 21$;

Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-21)$:

$-21 = -1 \cdot 21 = -3 \cdot 7 = -7 \cdot 3 = -21 \cdot 1$.

Тогда значения $m$ равны: $-20$; $-4$; $4$; $20$.

г) $y^2 + my — 12$;

Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-12)$:

$-12 = -1 \cdot 12 = -2 \cdot 6 = -3 \cdot 4 = -4 \cdot 3 = -6 \cdot 2 = -12 \cdot 1$.

Тогда значения $m$ равны: $-11$; $-4$; $-1$; $1$; $4$; $11$.

а) $c^2 + mc + 10$;

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно 10:

$10 = 1 \cdot 10 = 2 \cdot 5 = (-1) \cdot (-10) = (-2) \cdot (-5)$.

Пусть $m$ — это сумма чисел из каждой пары:

Для пары $1 \cdot 10$: $m = 1 + 10 = 11$.

Для пары $2 \cdot 5$: $m = 2 + 5 = 7$.

Для пары $(-1) \cdot (-10)$: $m = -1 + (-10) = -11$.

Для пары $(-2) \cdot (-5)$: $m = -2 + (-5) = -7$.

Ответ: Значения $m$ равны: $-11$; $-7$; $7$; $11$.

б) $z^2 + mz + 3$;

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно 3:

$3 = 1 \cdot 3 = (-1) \cdot (-3)$.

Пусть $m$ — это сумма чисел из каждой пары:

Для пары $1 \cdot 3$: $m = 1 + 3 = 4$.

Для пары $(-1) \cdot (-3)$: $m = -1 + (-3) = -4$.

Ответ: Значения $m$ равны: $-4$ и $4$.

в) $x^2 + mx — 21$;

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно $-21$:

$-21 = -1 \cdot 21 = -3 \cdot 7 = -7 \cdot 3 = -21 \cdot 1$.

Пусть $m$ — это сумма чисел из каждой пары:

Для пары $-1 \cdot 21$: $m = -1 + 21 = 20$.

Для пары $-3 \cdot 7$: $m = -3 + 7 = 4$.

Для пары $-7 \cdot 3$: $m = -7 + 3 = -4$.

Для пары $-21 \cdot 1$: $m = -21 + 1 = -20$.

Ответ: Значения $m$ равны: $-20$; $-4$; $4$; $20$.

г) $y^2 + my — 12$;

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно $-12$:

$-12 = -1 \cdot 12 = -2 \cdot 6 = -3 \cdot 4 = -4 \cdot 3 = -6 \cdot 2 = -12 \cdot 1$.

Пусть $m$ — это сумма чисел из каждой пары:

Для пары $-1 \cdot 12$: $m = -1 + 12 = 11$.

Для пары $-2 \cdot 6$: $m = -2 + 6 = 4$.

Для пары $-3 \cdot 4$: $m = -3 + 4 = 1$.

Для пары $-4 \cdot 3$: $m = -4 + 3 = -1$.

Для пары $-6 \cdot 2$: $m = -6 + 2 = -4$.

Для пары $-12 \cdot 1$: $m = -12 + 1 = -11$.

Ответ: Значения $m$ равны: $-11$; $-4$; $-1$; $1$; $4$; $11$.