ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 541 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения двух линейных множителей с целыми коэффициентами:

а) $6x^2 + 25x + 14$;
б) $18y^2 — 19y — 12$;
в) $-12z^2 — 11z + 15$;
г) $8m^2 — 27m — 20$;
д) $-6a^2 + a + 12$;
е) $24b^2 + 5b — 36$.

а) $6x^2+25x+14=0$

$D=625-4\cdot 6\cdot 14=289=\sqrt{289}=17$.

$x_1=\frac{-25-17}{2\cdot 6}=\frac{-42}{12}=-\frac{7}{2},x_2=\frac{-25+17}{12}=\frac{-8}{12}=-\frac{2}{3}$.

$6x^2+25x+14=6(x+\frac{7}{2})(x+\frac{2}{3})=(2x+7)(3x+2)$.

б) $18y^2-19y-12=0$

$D=361+4\cdot 18\cdot 12=1225=\sqrt{1225}=35$.

$y_1=\frac{19-35}{2\cdot 18}=\frac{-16}{36}=-\frac{4}{9},y_2=\frac{19+35}{2\cdot 18}=\frac{54}{36}=\frac{3}{2}$.

$18y^2-19y-12=18(y+\frac{4}{9})(y-\frac{3}{2})=(9y+4)(2y-3)$.

в) $-12z^2-11z+15=0$

$D=121+4\cdot 12\cdot 15=841=\sqrt{841}=29$.

$z_1=\frac{11+29}{-2\cdot 12}=\frac{40}{-24}=-\frac{5}{3},z_2=\frac{11-29}{-2\cdot 12}=\frac{-18}{-24}=\frac{3}{4}$.

$-12z^2-11z+15=-12(z+\frac{5}{3})(z-\frac{3}{4})=(3-4z)(3z+5)$.

г) $8m^2-27m-20=0$

$D=729+4\cdot 8\cdot 20=1369=\sqrt{1369}=37$.

$m_1=\frac{27-37}{2\cdot 8}=\frac{-10}{16}=-\frac{5}{8},m_2=\frac{27+37}{2\cdot 8}=\frac{64}{16}=4$.

$8m^2-27m-20=8(m+\frac{5}{8})(m-4)=(8m+5)(m-4)$.

д) $-6a^2+a+12=0$

$D=1+4\cdot 6\cdot 12=289=\sqrt{289}=17$.

$a_1=\frac{-1-17}{-2\cdot 6}=\frac{-18}{-12}=\frac{3}{2},a_2=\frac{-1+17}{-12}=\frac{16}{-12}=-\frac{4}{3}$.

$-6a^2+a+12=-6(a+\frac{4}{3})(a-\frac{3}{2})=(3-2a)(3a+4)$.

е) $24b^2+5b-36=0$

$D=25+4\cdot 24\cdot 36=3481=\sqrt{3481}=59$.

$b_1=\frac{-5-59}{2\cdot 24}=\frac{-64}{48}=-\frac{4}{3},b_2=\frac{-5+59}{2\cdot 24}=\frac{54}{48}=\frac{9}{8}$.

$24b^2+5b-36=24(b+\frac{4}{3})(b-\frac{9}{8})=(3b+4)(8b-9)$.

а) Уравнение $6x^2+25x+14=0$.
Дискриминант: $D=25^2-4\cdot 6\cdot 14=625-336=289$, $\sqrt{D}=17$.
Корни: $x_1=\frac{-25-17}{12}=\frac{-42}{12}=-\tfrac{7}{2},\; x_2=\frac{-25+17}{12}=\frac{-8}{12}=-\tfrac{2}{3}$.
Разложение: $6x^2+25x+14=(2x+7)(3x+2)$.

б) Уравнение $18y^2-19y-12=0$.
Дискриминант: $D=(-19)^2-4\cdot 18\cdot (-12)=361+864=1225$, $\sqrt{D}=35$.
Корни: $y_1=\frac{19-35}{36}=\frac{-16}{36}=-\tfrac{4}{9},\; y_2=\frac{19+35}{36}=\frac{54}{36}=\tfrac{3}{2}$.
Разложение: $18y^2-19y-12=(9y+4)(2y-3)$.

в) Уравнение $-12z^2-11z+15=0$.
Дискриминант: $D=(-11)^2-4\cdot(-12)\cdot 15=121+720=841$, $\sqrt{D}=29$.
Корни: $z_1=\frac{11-29}{-24}=\frac{-18}{-24}=\tfrac{3}{4},\; z_2=\frac{11+29}{-24}=\frac{40}{-24}=-\tfrac{5}{3}$.
Разложение: $-12z^2-11z+15=(3-4z)(3z+5)$.

г) Уравнение $8m^2-27m-20=0$.
Дискриминант: $D=(-27)^2-4\cdot 8\cdot (-20)=729+640=1369$, $\sqrt{D}=37$.
Корни: $m_1=\frac{27-37}{16}=\frac{-10}{16}=-\tfrac{5}{8},\; m_2=\frac{27+37}{16}=\frac{64}{16}=4$.
Разложение: $8m^2-27m-20=(8m+5)(m-4)$.

д) Уравнение $-6a^2+a+12=0$.
Дискриминант: $D=1-4\cdot(-6)\cdot 12=1+288=289$, $\sqrt{D}=17$.
Корни: $a_1=\frac{-1-17}{-12}=\frac{-18}{-12}=\tfrac{3}{2},\; a_2=\frac{-1+17}{-12}=\frac{16}{-12}=-\tfrac{4}{3}$.
Разложение: $-6a^2+a+12=(3-2a)(3a+4)$.

е) Уравнение $24b^2+5b-36=0$.
Дискриминант: $D=5^2-4\cdot 24\cdot (-36)=25+3456=3481$, $\sqrt{D}=59$.
Корни: $b_1=\frac{-5-59}{48}=\frac{-64}{48}=-\tfrac{4}{3},\; b_2=\frac{-5+59}{48}=\frac{54}{48}=\tfrac{9}{8}$.
Разложение: $24b^2+5b-36=(3b+4)(8b-9)$.