ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 540 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:
а) 2; -8;
б) 0; -1;5;
в) 0;10;12;
г) 1;2; -2;
д) 1;2; -3;
е) 0;1;2;3.

a) $x=2$; $x=-8$;

$(x-2)(x+8)=x^2+8x-2x-16=x^2+6x-16$.

б) $x=0$; $x=-1$; $x=5$;

$(x-0)(x+1)(x-5)=x(x^2-5x+x-5)=x(x^2-4x-5)=x^3-4x^2-5x$.

в) $x=0$; $x=10$; $x=12$;

$(x-0)(x-10)(x-12)=x(x^2-12x-10x+120)=x(x^2-22x+120)=x^3-22x^2+120x$

г) $x=1$; $x=2$; $x=-2$;

$(x-1)(x-2)(x+2)=(x-1)(x^2-4)=x^3-4x-x^2+4=x^3-x^2-4x+4$

д) $x=1$; $x=2$; $x=-3$;

$(x-1)(x-2)(x+3)=(x^2-2x-x+2)(x+3)=(x^2-3x+2)(x+3)$

$=x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6=x^3-7x+6$

е) $x=0$; $x=1$; $x=2$; $x=3$;

$(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)=x(x^2-3x+2)(x-3)=$

$(x^2-3x)(x^2-3x+2)=x^4-3x^3+2x^2-3x^3+9x^2-6x=x^4-6x^3+11x^2-6x$

а) $(x-2)(x+8)=x^2+8x-2x-16=x^2+6x-16$.

б) $(x-0)(x+1)(x-5)=x(x^2-5x+x-5)=x(x^2-4x-5)=x^3-4x^2-5x$.

в) $(x-0)(x-10)(x-12)=x(x^2-12x-10x+120)=x(x^2-22x+120)=x^3-22x^2+120x$.

г) $(x-1)(x-2)(x+2)=(x-1)(x^2-4)=x^3-4x-x^2+4=x^3-x^2-4x+4$.

д) $(x-1)(x-2)(x+3)=(x^2-2x-x+2)(x+3)=$

$(x-1)(x-2)(x+3)=(x^2-2x-x+2)(x+3)=(x^2-3x+2)(x+3)=x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6=x^3-7x+6$.

е) $(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)=x(x^2-3x+2)(x-3)=$

$(x-0)(x-1)(x-2)(x-3)=x(x^2-3x+2)(x-3)=(x^2-3x)(x^2-3x+2)=x^4-3x^3+2x^2-3x^3+9x^2-6x=x^4-6x^3+11x^2-6x$.