ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 539 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) $x^3 + 3x^2 + 2x$;
б) $x^3 — 7x^2 + 10x$;
в) $x^3 — 12x^2 + 32x$;
г) $x^4 + x^3 — 6x^2$.

a) $x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x+2)(x+1)$.

$x^2+3x+2=(x+2)(x+1)$.

$x_1{x}_2=2,x_1+x_2=-3$;

$x_1=-2,x_2=-1$.

б) $x^3-7x^2+10x=x(x^2-7x+10)=x(x-5)(x-2)$.

$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)$.

$x_1{x}_2=10,x_1+x_2=7$;

$x_1=5,x_2=2$.

в) $x^3-12x^2+32x=x(x^2-12x+32)=x(x-8)(x-4)$.

$x^2-12x+32=(x-8)(x-4)$.

$x_1{x}_2=32,x_1+x_2=12$;

$x_1=8,x_2=4$.

г) $x^4+x^3-6x^2=x^2(x^2+x-6)=x^2(x+3)(x-2)$.

$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$.

$x_1{x}_2=-6,x_1+x_2=-1$;

$x_1=-3,x_2=2$.

а) $x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x+2)(x+1)$.
Вынесем общий множитель $x$: $x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)$. Квадратный трёхчлен $x^2+3x+2$ разложим: ищем два числа, сумма которых равна $3$, а произведение $2$. Это $1$ и $2$. Тогда $x^2+3x+2=(x+2)(x+1)$. Подставляем: $x(x+2)(x+1)$. Корни: $x=0,\;x=-2,\;x=-1$.

б) $x^3-7x^2+10x=x(x^2-7x+10)=x(x-5)(x-2)$.
Вынесем $x$: $x^3-7x^2+10x=x(x^2-7x+10)$. Квадратное уравнение $x^2-7x+10$: сумма корней $-7$, произведение $10$. Подходящие числа: $-5$ и $-2$. Разложение: $(x-5)(x-2)$. Тогда получаем: $x(x-5)(x-2)$. Корни: $x=0,\;x=5,\;x=2$.

в) $x^3-12x^2+32x=x(x^2-12x+32)=x(x-8)(x-4)$.
Вынесем $x$: $x^3-12x^2+32x=x(x^2-12x+32)$. Для $x^2-12x+32$: сумма корней $-12$, произведение $32$. Подходящие числа: $-8$ и $-4$. Разложение: $(x-8)(x-4)$. Тогда: $x(x-8)(x-4)$. Корни: $x=0,\;x=8,\;x=4$.

г) $x^4+x^3-6x^2=x^2(x^2+x-6)=x^2(x+3)(x-2)$.
Вынесем $x^2$: $x^4+x^3-6x^2=x^2(x^2+x-6)$. Для $x^2+x-6$: сумма корней $1$, произведение $-6$. Подходящие числа: $3$ и $-2$. Разложение: $(x+3)(x-2)$. Тогда: $x^2(x+3)(x-2)$. Корни: $x=0,\;x=-3,\;x=2$.