ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 538 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:

а) $\frac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 5x}$ ;

б) $\frac{a^2 — 9}{a^2 + 8a + 15}$ ;

в) $\frac{y^2 — 7y + 12}{2y^2 — 8y}$ ;

г) $\frac{b^2 — 25}{b^2 — 8b + 15}$ ;

д) $\frac{m^2 — 2m — 8}{m^2 + 4m + 4}$ ;

е) $\frac{n^2 + 2n + 1}{n^2 + 5n + 4}$ .

Краткий ответ:

a) $\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 5 x} = \frac{(x + 5) (x + 1)}{x (x + 5)} = \frac{x + 1}{x}$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = (x + 5) (x + 1)$ .

$x_{1} x_{2} = 5, x_{1} + x_{2} = - 6$ ;

$x_{1} = - 5, x_{2} = - 1$ .

б) $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 8 a + 15} = \frac{(a - 3) (a + 3)}{(a + 3) (a + 5)} = \frac{a - 3}{a + 5}$ .

$a^{2} + 8 a + 15 = (a + 3) (a + 5)$ .

$a_{1} a_{2} = 15, a_{1} + a_{2} = - 8$ ;

$a_{1} = - 3, a_{2} = - 5$ .

в) $\frac{y^{2} - 7 y + 12}{2 y^{2} - 8 y} = \frac{(y - 3) (y - 4)}{2 y (y - 4)} = \frac{y - 3}{2 y}$ .

$y^{2} - 7 y + 12 = (y - 3) (y - 4)$ .

$y_{1} y_{2} = 12, y_{1} + y_{2} = 7$ ;

$y_{1} = 3, y_{2} = 4$ .

г) $\frac{b^{2} - 25}{b^{2} - 8 b + 15} = \frac{(b - 5) (b + 5)}{(b - 3) (b - 5)} = \frac{b + 5}{b - 3}$ .

$b^{2} - 8 b + 15 = (b - 3) (b - 5)$ .

$b_{1} b_{2} = 15, b_{1} + b_{2} = 8$ ;

$b_{1} = 3, b_{2} = 5$ .

д) $\frac{m^{2} - 2 m - 8}{m^{2} + 4 m + 4} = \frac{(m - 4) (m + 2)}{(m + 2)^{2}} = \frac{m - 4}{m + 2}$ .

$m^{2} - 2 m - 8 = (m - 4) (m + 2)$ .

$m_{1} m_{2} = - 8, m_{1} + m_{2} = 2$ ;

$m_{1} = 4, m_{2} = - 2$ .

е) $\frac{n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} + 5 n + 4} = \frac{(n + 1)^{2}}{(n + 4) (n + 1)} = \frac{n + 1}{n + 4}$ .

$n^{2} + 5 n + 4 = (n + 4) (n + 1)$ .

$n_{1} n_{2} = 4, n_{1} + n_{2} = - 5$ ;

$n_{1} = - 4, n_{2} = - 1$ .

Подробный ответ:

a) $\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 5 x} = \frac{(x + 5) (x + 1)}{x (x + 5)} = \frac{x + 1}{x}$

Разложение числителя:
Числитель $x^{2} + 6 x + 5$ — это квадратное уравнение, которое можно разложить:

$x^{2} + 6 x + 5 = (x + 5) (x + 1)$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $x^{2} + 5 x$ можно вынести общий множитель $x$ :

$x^{2} + 5 x = x (x + 5)$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения в дробь:

$\frac{(x + 5) (x + 1)}{x (x + 5)}$

Можно сократить множитель $(x + 5)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{x + 1}{x}$

Находим корни уравнения $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$x_{1} x_{2} = 5, x_{1} + x_{2} = - 6$

Корни этого уравнения можно найти через формулы:

$x_{1} = - 5, x_{2} = - 1$

Ответ для a):

$x_{1} = - 5, x_{2} = - 1$ $x^{2} + 6 x + 5 = (x + 5) (x + 1)$

б) $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 8 a + 15} = \frac{(a - 3) (a + 3)}{(a + 3) (a + 5)} = \frac{a - 3}{a + 5}$

Разложение числителя:
Числитель $a^{2} - 9$ — это разность квадратов, которая раскладывается как:

$a^{2} - 9 = (a - 3) (a + 3)$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $a^{2} + 8 a + 15$ разлагается на множители:

$a^{2} + 8 a + 15 = (a + 3) (a + 5)$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения в дробь:

$\frac{(a - 3) (a + 3)}{(a + 3) (a + 5)}$

Сокращаем множитель $(a + 3)$ :

$\frac{a - 3}{a + 5}$

Находим корни уравнения $a^{2} + 8 a + 15 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$a_{1} a_{2} = 15, a_{1} + a_{2} = - 8$

Корни этого уравнения:

$a_{1} = - 3, a_{2} = - 5$

Ответ для б):

$a_{1} = - 3, a_{2} = - 5$ $a^{2} + 8 a + 15 = (a + 3) (a + 5)$

в) $\frac{y^{2} - 7 y + 12}{2 y^{2} - 8 y} = \frac{(y - 3) (y - 4)}{2 y (y - 4)} = \frac{y - 3}{2 y}$

Разложение числителя:
Числитель $y^{2} - 7 y + 12$ разлагается как:

$y^{2} - 7 y + 12 = (y - 3) (y - 4)$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $2 y^{2} - 8 y$ можно вынести общий множитель $2 y$ :

$2 y^{2} - 8 y = 2 y (y - 4)$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения:

$\frac{(y - 3) (y - 4)}{2 y (y - 4)}$

Сокращаем множитель $(y - 4)$ :

$\frac{y - 3}{2 y}$

Находим корни уравнения $y^{2} - 7 y + 12 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$y_{1} y_{2} = 12, y_{1} + y_{2} = 7$

Корни уравнения:

$y_{1} = 3, y_{2} = 4$

Ответ для в):

$y_{1} = 3, y_{2} = 4$ $y^{2} - 7 y + 12 = (y - 3) (y - 4)$

г) $\frac{b^{2} - 25}{b^{2} - 8 b + 15} = \frac{(b - 5) (b + 5)}{(b - 3) (b - 5)} = \frac{b + 5}{b - 3}$

Разложение числителя:
Числитель $b^{2} - 25$ — это разность квадратов, которая раскладывается как:

$b^{2} - 25 = (b - 5) (b + 5)$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $b^{2} - 8 b + 15$ разлагается на множители:

$b^{2} - 8 b + 15 = (b - 3) (b - 5)$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения:

$\frac{(b - 5) (b + 5)}{(b - 3) (b - 5)}$

Сокращаем множитель $(b - 5)$ :

$\frac{b + 5}{b - 3}$

Находим корни уравнения $b^{2} - 8 b + 15 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$b_{1} b_{2} = 15, b_{1} + b_{2} = 8$

Корни уравнения:

$b_{1} = 3, b_{2} = 5$

Ответ для г):

$b_{1} = 3, b_{2} = 5$ $b^{2} - 8 b + 15 = (b - 3) (b - 5)$

д) $\frac{m^{2} - 2 m - 8}{m^{2} + 4 m + 4} = \frac{(m - 4) (m + 2)}{(m + 2)^{2}} = \frac{m - 4}{m + 2}$

Разложение числителя:
Числитель $m^{2} - 2 m - 8$ разлагается как:

$m^{2} - 2 m - 8 = (m - 4) (m + 2)$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $m^{2} + 4 m + 4$ — это полный квадрат, который раскладывается как:

$m^{2} + 4 m + 4 = (m + 2)^{2}$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения:

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{(m + 2)^{2}}$

Сокращаем множитель $(m + 2)$ :

$\frac{m - 4}{m + 2}$

Находим корни уравнения $m^{2} - 2 m - 8 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$m_{1} m_{2} = - 8, m_{1} + m_{2} = 2$

Корни уравнения:

$m_{1} = 4, m_{2} = - 2$

Ответ для д):

$m_{1} = 4, m_{2} = - 2$ $m^{2} - 2 m - 8 = (m - 4) (m + 2)$

е) $\frac{n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} + 5 n + 4} = \frac{(n + 1)^{2}}{(n + 4) (n + 1)} = \frac{n + 1}{n + 4}$

Разложение числителя:
Числитель $n^{2} + 2 n + 1$ — это полный квадрат, который раскладывается как:

$n^{2} + 2 n + 1 = (n + 1)^{2}$

Разложение знаменателя:
Знаменатель $n^{2} + 5 n + 4$ разлагается на множители:

$n^{2} + 5 n + 4 = (n + 4) (n + 1)$

Упрощение выражения:
Подставляем разложенные выражения:

$\frac{(n + 1)^{2}}{(n + 4) (n + 1)}$

Сокращаем множитель $(n + 1)$ :

$\frac{n + 1}{n + 4}$

Находим корни уравнения $n^{2} + 5 n + 4 = 0$ :
Используя теорему Виета:

$n_{1} n_{2} = 4, n_{1} + n_{2} = - 5$

Корни уравнения:

$n_{1} = - 4, n_{2} = - 1$

Ответ для е):

$n_{1} = - 4, n_{2} = - 1$ $n^{2} + 5 n + 4 = (n + 4) (n + 1)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1