ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 537 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

${\mathrm{1.\; x}}^2+2x-3=0$

$D=4+4\cdot 1\cdot 3=4$.

$x_1{x}_2=-3,x_1+x_2=-2$;

$x_1=-3,x_2=1$.

$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$.

$\mathrm{2.\; 2}{x}^2+4x-6=0$

$2(x^2+2x-3)=2(x+3)(x-1)$.

$3.\; -5x^2-10x+15=0$

$-5(x^2+2x-3)=-5(x+3)(x-1)$.

1) $x^2+2x-3=0$

Определяем дискриминант:
Дискриминант для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Подставляем значения: $a=1$, $b=2$, $c=-3$:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{16}=4$$

Вычисляем корни уравнения по формуле:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3,x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$$

Разлагаем квадратный трехчлен:
Теперь, зная корни $x_1=-3$ и $x_2=1$, можно разложить квадратный трехчлен:

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

Ответ для 1):

$$x_1=-3,x_2=1$$$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

2) $2x^2+4x-6=0$

Приводим к стандартному виду:
Чтобы упростить уравнение, можно вынести общий множитель 2:

$$2(x^2+2x-3)=0$$

Далее решаем уравнение $x^2+2x-3=0$, которое мы уже решили ранее.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

Таким образом:

$$2(x^2+2x-3)=2(x+3)(x-1)$$

Ответ для 2):

$$2(x^2+2x-3)=2(x+3)(x-1)$$

3) $-5x^2-10x+15=0$

Приводим к стандартному виду:
Для упрощения уравнения можно вынести общий множитель -5:

$$-5(x^2+2x-3)=0$$

Опять же, решаем уравнение $x^2+2x-3=0$, которое мы уже решили.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

Таким образом:

$$-5(x^2+2x-3)=-5(x+3)(x-1)$$

Ответ для 3):

$$-5(x^2+2x-3)=-5(x+3)(x-1)$$