ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 537 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Покажите, что квадратные трёхчлены $x^2 + 2x — 3$ , $2x^2 + 4x — 6$ , $-5x^2 — 10x + 15$ имеют одинаковые корни. Разложите эти квадратные трёхчлены на множители.

Краткий ответ:

${1. x}^{2} + 2 x - 3 = 0$

$D = 4 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4$ .

$x_{1} x_{2} = - 3, x_{1} + x_{2} = - 2$ ;

$x_{1} = - 3, x_{2} = 1$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)$ .

$2. 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 3) (x - 1)$ .

$3. - 5 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

$- 5 (x^{2} + 2 x - 3) = - 5 (x + 3) (x - 1)$ .

Подробный ответ:

1) $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Определяем дискриминант:
Дискриминант для квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^{2} - 4 a c$

Подставляем значения: $a = 1$ , $b = 2$ , $c = - 3$ :

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{16} = 4$

Вычисляем корни уравнения по формуле:
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения:

$x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{- 6}{2} = - 3, x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

Разлагаем квадратный трехчлен:
Теперь, зная корни $x_{1} = - 3$ и $x_{2} = 1$ , можно разложить квадратный трехчлен:

$x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)$

Ответ для 1):

$x_{1} = - 3, x_{2} = 1$ $x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)$

2) $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Приводим к стандартному виду:
Чтобы упростить уравнение, можно вынести общий множитель 2:

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Далее решаем уравнение $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ , которое мы уже решили ранее.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)$

Таким образом:

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 3) (x - 1)$

Ответ для 2):

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 3) (x - 1)$

3) $- 5 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Приводим к стандартному виду:
Для упрощения уравнения можно вынести общий множитель -5:

$- 5 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Опять же, решаем уравнение $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ , которое мы уже решили.

Используем разложение на множители:
Мы знаем, что:

$x^{2} + 2 x - 3 = (x + 3) (x - 1)$

Таким образом:

$- 5 (x^{2} + 2 x - 3) = - 5 (x + 3) (x - 1)$

Ответ для 3):

$- 5 (x^{2} + 2 x - 3) = - 5 (x + 3) (x - 1)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1