ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 536 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В каком случае верно представлено разложение квадратного трехчлена

Разложение $3x^2 — 4x — 4$ на линейные множители:

$(x + \tfrac{2}{3})(x — 2)$

$(x — \tfrac{2}{3})(x — 2)$

$3(x + \tfrac{2}{3})(x — 2)$

$3(x — \tfrac{2}{3})(x — 2)$

$3x^2-4x-4=0$

$D=16+4\cdot 3\cdot 4=64=\sqrt{64}=8$.

$x_1=\frac{4-8}{2\cdot 3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3},x_2=\frac{4+8}{6}=\frac{12}{6}=2$.

$3x^2-4x-4=3(x+\frac{2}{3})(x-2)$.

Ответ: $3$.

1. Анализ уравнения:

У нас есть квадратное уравнение:

$$3x^2-4x-4=0$$

Это уравнение имеет вид стандартного квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=3$
• $b=-4$
• $c=-4$

2. Нахождение дискриминанта:

Чтобы найти корни квадратного уравнения, сначала нужно вычислить дискриминант $D$, который определяется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Подставим значения $a=3$, $b=-4$, и $c=-4$:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-4)$$

Вычислим:

$$D=16+48=64$$

3. Извлечение корня из дискриминанта:

Теперь, когда дискриминант найден, извлекаем квадратный корень из $D$:

$$\sqrt{64}=8$$

4. Нахождение корней уравнения:

Теперь, зная дискриминант, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения $b=-4$, $D=64$, и $a=3$:

$$x_1=\frac{-(-4)-8}{2\cdot 3}=\frac{4-8}{6}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$$$$x_2=\frac{-(-4)+8}{2\cdot 3}=\frac{4+8}{6}=\frac{12}{6}=2$$

5. Разложение на множители:

Теперь, используя найденные корни $x_1=-\frac{2}{3}$ и $x_2=2$, можно разложить исходное уравнение на множители. Для этого используем формулу разложения квадратного трехчлена:

$$3x^2-4x-4=3(x-x_1)(x-x_2)$$

Подставим значения корней:

$$3x^2-4x-4=3(x+\frac{2}{3})(x-2)$$

6. Ответ:

Таким образом, решение уравнения $3x^2-4x-4=0$ — это:

$$x_1=-\frac{2}{3},x_2=2$$

Ответ: $3$.