ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) $2x^2 + 3x + 1$;
б) $3y^2 + 7y — 6$;
в) $-4z^2 + 11z + 3$;
г) $3a^2 + 7a + 2$;
д) $6m^2 — 11m + 3$;
е) $7n^2 + 9n + 2$.

a) $2x^2+3x+1=0$

$D=9-4\cdot 2\cdot 1=1=\sqrt{1}=1$.

$x_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1,x_2=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$.

$2x^2+3x+1=2(x+\frac{1}{2})(x+1)=(2x+1)(x+1)$.

б) $3y^2+7y-6=0$

$D=49+4\cdot 3\cdot 6=121=\sqrt{121}=11$.

$y_1=\frac{-7-11}{2\cdot 3}=\frac{-18}{6}=-3,y_2=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

$3y^2+7y-6=3(y-\frac{2}{3})(y+3)=(3y-2)(y+3)$.

в) $-4z^2+11z+3=0$

$D=121+4\cdot 4\cdot 3=169=\sqrt{169}=13$.

$z_1=\frac{-11-13}{-2\cdot 4}=\frac{-24}{-8}=3,z_2=\frac{-11+13}{-8}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}$.

$-4z^2+11z+3=-4(z+\frac{1}{4})(z-3)=(4z+1)(3-z)$.

г) $3a^2+7a+2=0$

$D=49-4\cdot 3\cdot 2=25=\sqrt{25}=5$.

$a_1=\frac{-7-5}{2\cdot 3}=\frac{-12}{6}=-2,a_2=\frac{-7+5}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$.

$3a^2+7a+2=3(a+\frac{1}{3})(a+2)=(3a+1)(a+2)$.

д) $3-11m+6m^2=0$

$6m^2-11m+3=0$

$D=121-4\cdot 6\cdot 3=49=\sqrt{49}=7$.

$m_1=\frac{11-7}{2\cdot 6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},m_2=\frac{11+7}{2\cdot 6}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$.

$3-11m+6m^2=6m^2-11m+3=6(m-\frac{1}{3})(m-\frac{3}{2})=(3m-1)(2m-3)$.

е) $2+9n+7n^2=0$

$7n^2+9n+2=0$

$D=81-4\cdot 7\cdot 2=25=\sqrt{25}=5$.

$n_1=\frac{-9-5}{2\cdot 7}=\frac{-14}{14}=-1,n_2=\frac{-9+5}{2\cdot 7}=\frac{-4}{14}=-\frac{2}{7}$.

$2+9n+7n^2=7n^2+9n+2=7(n+1)(n+\frac{2}{7})=(n+1)(7n+2)$.

a) $2x^2+3x+1=0$

Находим дискриминант:

$$D=9-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1}=1$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$x_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1,x_2=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$2x^2+3x+1=2(x+\frac{1}{2})(x+1)=(2x+1)(x+1)$$

б) $3y^2+7y-6=0$

Находим дискриминант:

$$D=49+4\cdot 3\cdot 6=49+72=121$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{121}=11$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$y_1=\frac{-7-11}{2\cdot 3}=\frac{-18}{6}=-3,y_2=\frac{-7+11}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3y^2+7y-6=3(y-\frac{2}{3})(y+3)=(3y-2)(y+3)$$

в) $-4z^2+11z+3=0$

Находим дискриминант:

$$D=121+4\cdot 4\cdot 3=121+48=169$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{169}=13$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$z_1=\frac{-11-13}{-2\cdot 4}=\frac{-24}{-8}=3,z_2=\frac{-11+13}{-8}=\frac{2}{-8}=-\frac{1}{4}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$-4z^2+11z+3=-4(z+\frac{1}{4})(z-3)=(4z+1)(3-z)$$

г) $3a^2+7a+2=0$

Находим дискриминант:

$$D=49-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{25}=5$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$a_1=\frac{-7-5}{2\cdot 3}=\frac{-12}{6}=-2,a_2=\frac{-7+5}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3a^2+7a+2=3(a+\frac{1}{3})(a+2)=(3a+1)(a+2)$$

д) $3-11m+6m^2=0$

Преобразуем уравнение:

$$6m^2-11m+3=0$$

Находим дискриминант:

$$D=121-4\cdot 6\cdot 3=121-72=49$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{49}=7$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$m_1=\frac{11-7}{2\cdot 6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},m_2=\frac{11+7}{2\cdot 6}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$3-11m+6m^2=6m^2-11m+3=6(m-\frac{1}{3})(m-\frac{3}{2})=(3m-1)(2m-3)$$

е) $2+9n+7n^2=0$

Преобразуем уравнение:

$$7n^2+9n+2=0$$

Находим дискриминант:

$$D=81-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25$$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{25}=5$$

Находим корни уравнения по формуле:

$$n_1=\frac{-9-5}{2\cdot 7}=\frac{-14}{14}=-1,n_2=\frac{-9+5}{2\cdot 7}=\frac{-4}{14}=-\frac{2}{7}$$

Проверим разложение уравнения на множители:

$$2+9n+7n^2=7n^2+9n+2=7(n+1)(n+\frac{2}{7})=(n+1)(7n+2)$$