ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

а) $2x^2 + 3x + 1$ ;
б) $3y^2 + 7y — 6$ ;
в) $-4z^2 + 11z + 3$ ;
г) $3a^2 + 7a + 2$ ;
д) $6m^2 — 11m + 3$ ;
е) $7n^2 + 9n + 2$ .

Краткий ответ:

a) $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1 = \sqrt{1} = 1$ .

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 4}{4} = - 1, x_{2} = \frac{- 3 + 1}{4} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2}) (x + 1) = (2 x + 1) (x + 1)$ .

б) $3 y^{2} + 7 y - 6 = 0$

$D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 = \sqrt{121} = 11$ .

$y_{1} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{- 18}{6} = - 3, y_{2} = \frac{- 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

$3 y^{2} + 7 y - 6 = 3 (y - \frac{2}{3}) (y + 3) = (3 y - 2) (y + 3)$ .

в) $- 4 z^{2} + 11 z + 3 = 0$

$D = 121 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 169 = \sqrt{169} = 13$ .

$z_{1} = \frac{- 11 - 13}{- 2 \cdot 4} = \frac{- 24}{- 8} = 3, z_{2} = \frac{- 11 + 13}{- 8} = \frac{2}{- 8} = - \frac{1}{4}$ .

$- 4 z^{2} + 11 z + 3 = - 4 (z + \frac{1}{4}) (z - 3) = (4 z + 1) (3 - z)$ .

г) $3 a^{2} + 7 a + 2 = 0$

$D = 49 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 = \sqrt{25} = 5$ .

$a_{1} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{- 12}{6} = - 2, a_{2} = \frac{- 7 + 5}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}$ .

$3 a^{2} + 7 a + 2 = 3 (a + \frac{1}{3}) (a + 2) = (3 a + 1) (a + 2)$ .

д) $3 - 11 m + 6 m^{2} = 0$

$6 m^{2} - 11 m + 3 = 0$

$D = 121 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 49 = \sqrt{49} = 7$ .

$m_{1} = \frac{11 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, m_{2} = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$ .

$3 - 11 m + 6 m^{2} = 6 m^{2} - 11 m + 3 = 6 (m - \frac{1}{3}) (m - \frac{3}{2}) = (3 m - 1) (2 m - 3)$ .

е) $2 + 9 n + 7 n^{2} = 0$

$7 n^{2} + 9 n + 2 = 0$

$D = 81 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 25 = \sqrt{25} = 5$ .

$n_{1} = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 14}{14} = - 1, n_{2} = \frac{- 9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 4}{14} = - \frac{2}{7}$ .

$2 + 9 n + 7 n^{2} = 7 n^{2} + 9 n + 2 = 7 (n + 1) (n + \frac{2}{7}) = (n + 1) (7 n + 2)$ .

Подробный ответ:

a) $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{1} = 1$

Находим корни уравнения по формуле:

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 4}{4} = - 1, x_{2} = \frac{- 3 + 1}{4} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 2 (x + \frac{1}{2}) (x + 1) = (2 x + 1) (x + 1)$

б) $3 y^{2} + 7 y - 6 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 49 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{121} = 11$

Находим корни уравнения по формуле:

$y_{1} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{- 18}{6} = - 3, y_{2} = \frac{- 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$3 y^{2} + 7 y - 6 = 3 (y - \frac{2}{3}) (y + 3) = (3 y - 2) (y + 3)$

в) $- 4 z^{2} + 11 z + 3 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 121 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 121 + 48 = 169$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{169} = 13$

Находим корни уравнения по формуле:

$z_{1} = \frac{- 11 - 13}{- 2 \cdot 4} = \frac{- 24}{- 8} = 3, z_{2} = \frac{- 11 + 13}{- 8} = \frac{2}{- 8} = - \frac{1}{4}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$- 4 z^{2} + 11 z + 3 = - 4 (z + \frac{1}{4}) (z - 3) = (4 z + 1) (3 - z)$

г) $3 a^{2} + 7 a + 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 49 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{25} = 5$

Находим корни уравнения по формуле:

$a_{1} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{- 12}{6} = - 2, a_{2} = \frac{- 7 + 5}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$3 a^{2} + 7 a + 2 = 3 (a + \frac{1}{3}) (a + 2) = (3 a + 1) (a + 2)$

д) $3 - 11 m + 6 m^{2} = 0$

Преобразуем уравнение:

$6 m^{2} - 11 m + 3 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 121 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{49} = 7$

Находим корни уравнения по формуле:

$m_{1} = \frac{11 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, m_{2} = \frac{11 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$3 - 11 m + 6 m^{2} = 6 m^{2} - 11 m + 3 = 6 (m - \frac{1}{3}) (m - \frac{3}{2}) = (3 m - 1) (2 m - 3)$

е) $2 + 9 n + 7 n^{2} = 0$

Преобразуем уравнение:

$7 n^{2} + 9 n + 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 81 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$

Извлекаем корень из дискриминанта:

$\sqrt{25} = 5$

Находим корни уравнения по формуле:

$n_{1} = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 14}{14} = - 1, n_{2} = \frac{- 9 + 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 4}{14} = - \frac{2}{7}$

Проверим разложение уравнения на множители:

$2 + 9 n + 7 n^{2} = 7 n^{2} + 9 n + 2 = 7 (n + 1) (n + \frac{2}{7}) = (n + 1) (7 n + 2)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1