ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 534 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $n^2+10n+21$;
б) $k^2-9k+14$;
в) $b^2-13b+42$;
г) $c^2-14c+48$.

a) $21+10n+n^2=0$

$n^2+10n+21=0$

$D=100-4\cdot 21=16=\sqrt{16}=4$.

$n_1{n}_2=21,n_1+n_2=-10$;

$n_1=-3,n_2=-7$.

$21+10n+n^2=n^2+10n+21=(n+7)(n+3)$.

б) $14-9k+k^2=0$

$k^2-9k+14=0$

$D=81-4\cdot 14=25$.

$k_1{k}_2=14,k_1+k_2=9$;

$k_1=2,k_2=7$.

$14-9k+k^2=k^2-9k+14=(k-2)(k-7)$.

в) $42-13b+b^2=0$

$b^2-13b+42=0$

$D=169-4\cdot 42=1$.

$b_1{b}_2=42,b_1+b_2=13$;

$b_1=7,b_2=6$.

$42-13b+b^2=b^2-13b+42=(b-7)(b-6)$.

г) $48-14c+c^2=0$

$c^2-14c+48=0$

$D=49-48=1$.

$c_1{c}_2=48,c_1+c_2=14$;

$c_1=6,c_2=8$.

$48-14c+c^2=c^2-14c+48=(c-6)(c-8)$.

а) Приведем уравнение к стандартному виду:

$$n^2+10n+21=0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D=b^2-4ac={10}^2-4\cdot 1\cdot 21=100-84=16$$

Найдем корни:

$$\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$$$$n_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-10\pm 4}{2}$$$$n_1=\frac{-10+4}{2}=\frac{-6}{2}=-3,n_2=\frac{-10-4}{2}=\frac{-14}{2}=-7$$

Проверим, что произведение и сумма корней соответствуют коэффициентам:

$$n_1+n_2=-3+(-7)=-10,n_1\cdot n_2=(-3)\cdot (-7)=21$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$n^2+10n+21=(n+3)(n+7)$$

Ответ:

$$n_1=-3,n_2=-7$$

б) Приведем уравнение к стандартному виду:

$$k^2-9k+14=0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D=(-9{)}^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25$$$$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$$

Найдем корни:

$$k_1=\frac{9-5}{2}=\frac{4}{2}=2,k_2=\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7$$

Проверим:

$$k_1+k_2=2+7=9,k_1\cdot k_2=2\cdot 7=14$$

Разложим:

$$k^2-9k+14=(k-2)(k-7)$$

Ответ:

$$k_1=2,k_2=7$$

в) Приведем к стандартному виду:

$$b^2-13b+42=0$$

Рассчитаем дискриминант:

$$D=(-13{)}^2-4\cdot 1\cdot 42=169-168=1$$$$\sqrt{D}=\sqrt{1}=1$$

Найдем корни:

$$b_1=\frac{13-1}{2}=\frac{12}{2}=6,b_2=\frac{13+1}{2}=\frac{14}{2}=7$$

Проверка:

$$b_1+b_2=6+7=13,b_1\cdot b_2=6\cdot 7=42$$

Разложим:

$$b^2-13b+42=(b-6)(b-7)$$

Ответ:

$$b_1=6,b_2=7$$

г) Приведем к стандартному виду:

$$c^2-14c+48=0$$

Вычислим дискриминант:

$$D=(-14{)}^2-4\cdot 1\cdot 48=196-192=4$$$$\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$$

Найдем корни:

$$c_1=\frac{14-2}{2}=\frac{12}{2}=6,c_2=\frac{14+2}{2}=\frac{16}{2}=8$$

Проверим:

$$c_1+c_2=6+8=14,c_1\cdot c_2=6\cdot 8=48$$

Разложим:

$$c^2-14c+48=(c-6)(c-8)$$

Ответ:

$$c_1=6,c_2=8$$