ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 533 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) $m^2 + 3m — 18$;
б) $b^2 + 9b + 8$;
в) $d^2 + 11d + 18$;
г) $a^2 + a — 6$;
д) $n^2 — 4n — 60$;
е) $x^2 — 23x + 60$.

а) $m^2+3m-18=0$
$D=9+4\cdot 18=81.$
$m_1{m}_2=-18,m_1+m_2=-3;$
$m_1=3,m_2=-6.$
$m^2+3m-18=(m-3)(m+6)\mathrm{.}$

б) $d^2+11d+18=0$
$D=121-4\cdot 18=49.$
$d_1{d}_2=18,d_1+d_2=-11;$
$d_1=-9,d_2=-2.$
$d^2+11d+18=(d+9)(d+2)\mathrm{.}$

в) $n^2-4n-60=0$
$D=16+4\cdot 60=256.$
$n_1{n}_2=-60,n_1+n_2=-4;$
$n_1=10,n_2=-6.$
$n^2-4n-60=(n-10)(n+6)\mathrm{.}$

г) $a^2+a-6=0$
$D=1+4\cdot 6=25.$
$a_1{a}_2=-6,a_1+a_2=-1;$
$a_1=-3,a_2=2.$
$a^2+a-6=(a+3)(a-2)\mathrm{.}$

д) $b^2+9b+8=0$
$D=81-4\cdot 8=49.$
$b_1{b}_2=8,b_1+b_2=-9;$
$b_1=-8,b_2=-1.$
$b^2+9b+8=(b+8)(b+1)\mathrm{.}$

е) $x^2-23x+60=0$
$D=529-4\cdot 60=289.$
$x_1{x}_2=60,x_1+x_2=23;$
$x_1=20,x_2=3.$
$x^2-23x+60=(x-20)(x-3)\mathrm{.}$

а) Решить уравнение:
$m^2+3m-18=0$

Это квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$, где:
$a=1$, $b=3$, $c=-18$

Вычислим дискриминант по формуле:
$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-18)=9+72=81$

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:
$m_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{-3\pm 9}{2}$

Вычисляем:
$m_1=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$
$m_2=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Проверим сумму корней:
$m_1+m_2=3+(-6)=-3=-\frac{b}{a}$

Проверим произведение корней:
$m_1\cdot m_2=3\cdot (-6)=-18=\frac{c}{a}$

Значит, корни найдены верно.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$m^2+3m-18=(m-3)(m+6)$

Ответ: $m=3$ и $m=-6$

б) Решить уравнение:
$d^2+11d+18=0$

$a=1$, $b=11$, $c=18$

$D=b^2-4ac=121-72=49$

$D>0$, два корня

$d_{1,2}=\frac{-11\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-11\pm 7}{2}$

$d_1=\frac{-11+7}{2}=-2$,
$d_2=\frac{-11-7}{2}=-9$

Сумма: $-2+(-9)=-11$

Произведение: $-2\cdot (-9)=18$

Корни верны

Разложение: $d^2+11d+18=(d+9)(d+2)$

Ответ: $d=-2$, $d=-9$

в) Решить уравнение:
$n^2-4n-60=0$

$a=1$, $b=-4$, $c=-60$

$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-60)=16+240=256$

$D>0$, два корня

$n_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{256}}{2}=\frac{4\pm 16}{2}$

$n_1=\frac{4+16}{2}=10$,
$n_2=\frac{4-16}{2}=-6$

Сумма: $10+(-6)=4$

Произведение: $10\cdot (-6)=-60$

Корни верны

Разложение: $n^2-4n-60=(n-10)(n+6)$

Ответ: $n=10$, $n=-6$

г) Решить уравнение:
$a^2+a-6=0$

$a=1$, $b=1$, $c=-6$

$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$

$D>0$, два корня

$a_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm 5}{2}$

$a_1=\frac{-1+5}{2}=2$,
$a_2=\frac{-1-5}{2}=-3$

Сумма: $2+(-3)=-1$

Произведение: $2\cdot (-3)=-6$

Корни верны

Разложение: $a^2+a-6=(a-2)(a+3)$

Ответ: $a=2$, $a=-3$

д) Решить уравнение:
$b^2+9b+8=0$

$a=1$, $b=9$, $c=8$

$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$

$D>0$, два корня

$b_{1,2}=\frac{-9\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-9\pm 7}{2}$

$b_1=\frac{-9+7}{2}=-1$,
$b_2=\frac{-9-7}{2}=-8$

Сумма: $-1+(-8)=-9$

Произведение: $-1\cdot (-8)=8$

Корни верны

Разложение: $b^2+9b+8=(b+8)(b+1)$

Ответ: $b=-1$, $b=-8$

е) Решить уравнение:
$x^2-23x+60=0$

$a=1$, $b=-23$, $c=60$

$D=(-23{)}^2-4\cdot 1\cdot 60=529-240=289$

$D>0$, два корня

$x_{1,2}=\frac{23\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{23\pm 17}{2}$

$x_1=\frac{23+17}{2}=20$,
$x_2=\frac{23-17}{2}=3$

Сумма: $20+3=23$

Произведение: $20\cdot 3=60$

Корни верны

Разложение: $x^2-23x+60=(x-20)(x-3)$

Ответ: $x=20$, $x=3$