ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $x^2-12x-4=0$
$D=144+16=160>0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

б) $3x^2+8x+10=0$
$D=64-4\cdot 3\cdot 10=64-120=-56<0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

в) $2x^2+3x+1=0$
$D=9-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1>0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

г) $x^2-5x+8=0$
$D=25-4\cdot 8=25-32=-7<0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

а) Решим уравнение $x^2-12x-4=0$

Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=1$, $b=-12$, $c=-4$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=144+16=160$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня, и его можно разложить на линейные множители.

Найдём корни:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{12-\sqrt{160}}{2}=\frac{12-4\sqrt{10}}{2}=6-2\sqrt{10}$$$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{12+\sqrt{160}}{2}=\frac{12+4\sqrt{10}}{2}=6+2\sqrt{10}$$

Разложим на линейные множители:

$$(x-x_1)(x-x_2)=(x-(6-2\sqrt{10}))(x-(6+2\sqrt{10}))$$

б) Решим уравнение $3x^2+8x+10=0$

Коэффициенты: $a=3$, $b=8$, $c=10$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4ac=64-4\cdot 3\cdot 10=64-120=-56$$

Так как $D<0$, корни уравнения — мнимые числа, и разложить уравнение на линейные множители над множеством действительных чисел нельзя.

в) Решим уравнение $2x^2+3x+1=0$

Коэффициенты: $a=2$, $b=3$, $c=1$

Дискриминант:

$$D=b^2-4ac=9-8=1$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-1}{4}=\frac{-4}{4}=-1$$$$x_2=\frac{-3+1}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$$

Разложим на линейные множители:

$$2x^2+3x+1=2(x+1)(x+\frac{1}{2})=(x+1)(2x+1)$$

г) Решим уравнение $x^2-5x+8=0$

Коэффициенты: $a=1$, $b=-5$, $c=8$

Дискриминант:

$$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7$$

Так как $D<0$, уравнение имеет два комплексных корня, и нельзя разложить на линейные множители над действительными числами.