ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трехчлен:

а) $x^2 — 12x — 4$ ;
б) $3x^2 + 8x + 10$ ;
в) $2x^2 + 3x + 1$ ;
г) $x^2 — 5x + 8$ .

Краткий ответ:

а) $x^{2} - 12 x - 4 = 0$
$D = 144 + 16 = 160 > 0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

б) $3 x^{2} + 8 x + 10 = 0$
$D = 64 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 - 120 = - 56 < 0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

в) $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$
$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 > 0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

г) $x^{2} - 5 x + 8 = 0$
$D = 25 - 4 \cdot 8 = 25 - 32 = - 7 < 0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

Подробный ответ:

а) Решим уравнение $x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Уравнение имеет вид $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $a = 1$ , $b = - 12$ , $c = - 4$

Найдём дискриминант:

$D = b^{2} - 4 a c = (- 12)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 144 + 16 = 160$

Так как $D > 0$ , уравнение имеет два действительных корня, и его можно разложить на линейные множители.

Найдём корни:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{12 - \sqrt{160}}{2} = \frac{12 - 4 \sqrt{10}}{2} = 6 - 2 \sqrt{10}$ $x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{12 + \sqrt{160}}{2} = \frac{12 + 4 \sqrt{10}}{2} = 6 + 2 \sqrt{10}$

Разложим на линейные множители:

$(x - x_{1}) (x - x_{2}) = (x - (6 - 2 \sqrt{10})) (x - (6 + 2 \sqrt{10}))$

б) Решим уравнение $3 x^{2} + 8 x + 10 = 0$

Коэффициенты: $a = 3$ , $b = 8$ , $c = 10$

Найдём дискриминант:

$D = b^{2} - 4 a c = 64 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 - 120 = - 56$

Так как $D < 0$ , корни уравнения — мнимые числа, и разложить уравнение на линейные множители над множеством действительных чисел нельзя.

в) Решим уравнение $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Коэффициенты: $a = 2$ , $b = 3$ , $c = 1$

Дискриминант:

$D = b^{2} - 4 a c = 9 - 8 = 1$

Так как $D > 0$ , уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 3 - 1}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1$ $x_{2} = \frac{- 3 + 1}{4} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2}$

Разложим на линейные множители:

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 2 (x + 1) (x + \frac{1}{2}) = (x + 1) (2 x + 1)$

г) Решим уравнение $x^{2} - 5 x + 8 = 0$

Коэффициенты: $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 8$

Дискриминант:

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = - 7$

Так как $D < 0$ , уравнение имеет два комплексных корня, и нельзя разложить на линейные множители над действительными числами.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1