ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, можно ли разложить на линейные множители квадратный трехчлен:
а) x^2-12x-4;
б) 3x^2+8x+10;
в) 2x^2+3x+1;
г) x^2-5x+8.

а) $x^2 — 12x — 4 = 0$
$D = 144 + 16 = 160 > 0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

б) $3x^2 + 8x + 10 = 0$
$D = 64 — 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 — 120 = -56 < 0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

в) $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$D = 9 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1 > 0$ — можно разложить на линейные множители уравнения.

г) $x^2 — 5x + 8 = 0$
$D = 25 — 4 \cdot 8 = 25 — 32 = -7 < 0$ — нельзя разложить на линейные множители уравнения.

а) Решим уравнение $x^2 — 12x — 4 = 0$

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -12$, $c = -4$

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 144 + 16 = 160$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, и его можно разложить на линейные множители.

Найдём корни:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 — \sqrt{160}}{2} = \frac{12 — 4\sqrt{10}}{2} = 6 — 2\sqrt{10}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{160}}{2} = \frac{12 + 4\sqrt{10}}{2} = 6 + 2\sqrt{10}$$

Разложим на линейные множители:

$$(x — x_1)(x — x_2) = (x — (6 — 2\sqrt{10}))(x — (6 + 2\sqrt{10}))$$

б) Решим уравнение $3x^2 + 8x + 10 = 0$

Коэффициенты: $a = 3$, $b = 8$, $c = 10$

Найдём дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 64 — 4 \cdot 3 \cdot 10 = 64 — 120 = -56$$

Так как $D < 0$, корни уравнения — мнимые числа, и разложить уравнение на линейные множители над множеством действительных чисел нельзя.

в) Решим уравнение $2x^2 + 3x + 1 = 0$

Коэффициенты: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$

Дискриминант:

$$D = b^2 — 4ac = 9 — 8 = 1$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 — 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Разложим на линейные множители:

$$2x^2 + 3x + 1 = 2(x + 1)\left(x + \frac{1}{2}\right) = (x + 1)(2x + 1)$$

г) Решим уравнение $x^2 — 5x + 8 = 0$

Коэффициенты: $a = 1$, $b = -5$, $c = 8$

Дискриминант:

$$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 — 32 = -7$$

Так как $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня, и нельзя разложить на линейные множители над действительными числами.