ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 531 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни квадратного трехчлена:

а) $x^2-15x+50$;
б) $2x^2+9x+4$;
в) $3x^2-2x-1$;
г) $x^2+14x+48$.

а) $x^2-15x+50=0$
$D=225-4\cdot 50=25>0$ — два корня.
$x_1{x}_2=50,x_1+x_2=15;$
$x_1=10,x_2=5.$
Ответ: $x=5$; $x=10$.

б) $2x^2+9x+4=0$
$D=81-4\cdot 2\cdot 4=49=\sqrt{49}=7.$
$x_1=\frac{-9-7}{2\cdot 2}=\frac{-16}{4}=-4;x_2=\frac{-9+7}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\mathrm{.}$
Ответ: $x=-4$; $x=-0.5$.

в) $3x^2-2x-1=0$
$D=4+4\cdot 3=16=\sqrt{16}=4.$
$x_1=\frac{2-4}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3};x_2=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1.$
Ответ: $x=-\frac{1}{3}$; $x=1$.

г) $x^2+14x+48=0$
$D=196-4\cdot 48=1.$
$x_1{x}_2=48,x_1+x_2=-14;$
$x_1=6,x_2=8.$
Ответ: $x=6$; $x=8$.

а) Решим уравнение $x^2-15x+50=0$

Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$,
• $b=-15$,
• $c=50$

Находим дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-15{)}^2-4\cdot 1\cdot 50=225-200=25$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни по формуле:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-15)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{15-5}{2}=\frac{10}{2}=5$$$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{15+5}{2}=\frac{20}{2}=10$$

Ответ: $x=5$; $x=10$

б) Решим уравнение $2x^2+9x+4=0$

Коэффициенты:

• $a=2$,
• $b=9$,
• $c=4$

Дискриминант:

$$D=b^2-4ac=81-4\cdot 2\cdot 4=81-32=49$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-9-7}{2\cdot 2}=\frac{-16}{4}=-4$$$$x_2=\frac{-9+7}{2\cdot 2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$$

Ответ: $x=-4$; $x=-0.5$

в) Решим уравнение $3x^2-2x-1=0$

Коэффициенты:

• $a=3$,
• $b=-2$,
• $c=-1$

Находим дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=16$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня.

Вычислим корни:

$$x_1=\frac{-(-2)-\sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{2-4}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$$$$x_2=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1$$

Ответ: $x=-\frac{1}{3}$; $x=1$

г) Решим уравнение $x^2+14x+48=0$

Коэффициенты:

• $a=1$,
• $b=14$,
• $c=48$

Находим дискриминант:

$$D=b^2-4ac={14}^2-4\cdot 1\cdot 48=196-192=4$$

Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

$$x_1=\frac{-14-\sqrt{4}}{2\cdot 1}=\frac{-14-2}{2}=\frac{-16}{2}=8$$$$x_2=\frac{-14+2}{2}=\frac{-12}{2}=6$$

Ответ: $x=8$; $x=6$