ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 530 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 530 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

1) Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ равна нулю, то число $1$ является его корнем.

2) Составьте квадратное уравнение, у которого один из корней равен $1$ , и найдите второй корень этого уравнения.

3) Найдите устно корни следующих уравнений:
а) $x^{2} - 1999 x + 1998 = 0$ ;
б) $x^{2} + 2000 x - 2001 = 0$ ;
в) $8 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ;
г) $100 x^{2} - 150 x + 50 = 0$ .

Краткий ответ

$1) a x^{2} + b x + c = 0, x_{1} = 1$ .

Подставим $x = 1$ в уравнение:
$a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = a + b + c = 0$ — что и требовалось доказать.

2) Подберём три числа, сумма которых равна нулю:
$a = 3, b = 4, c = - 7$ .

Уравнение:
$3 x^{2} + 4 x - 7 = 0$ .

Дискриминант:
$D = 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 7) = 16 + 84 = 100$ .

$\sqrt{D} = 10$ .

Корни:
$x_{1} = \frac{- 4 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{- 14}{6} = - \frac{7}{3}$
$x_{2} = \frac{- 4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$ .

Ответ: $x = - \frac{7}{3}; x = 1$

3) а) $x^{2} - 1999 x + 1998 = 0$ .

$a + b + c = 1 - 1999 + 1998 = 0$ , значит, $x_{1} = 1$
Сумма корней: $x_{1} + x_{2} = 1999$ .
Подставляем: $1 + x_{2} = 1999 \Rightarrow x_{2} = 1998$ .

Ответ: $x = 1; x = 1998$

б) $x^{2} + 2000 x - 2001 = 0$ .

$a + b + c = 1 + 2000 - 2001 = 0$ , значит, $x_{1} = 1$ .
Сумма корней: $x_{1} + x_{2} = - 2000$ .
Подставляем: $1 + x_{2} = - 2000 \Rightarrow x_{2} = - 2001$ .

Ответ: $x = - 2001; x = 1$ .

в) $8 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ .

Так как $a + b + c = 8 - 5 - 3 = 0$ , одним из корней является $x_{1} = 1$ .
Сумма корней равна $x_{1} + x_{2} = \frac{5}{8}$ .
Подставим $x_{1} = 1$ : $1 + x_{2} = \frac{5}{8}$ .

Ответ: $x = 1; x = - \frac{3}{8}$ .

г) $100 x^{2} - 150 x + 50 = 0$ .

Так как $a + b + c = 100 - 150 + 50 = 0$ , одним из корней является $x_{1} = 1$ .
Сумма корней равна $x_{1} + x_{2} = \frac{150}{100} = 1, 5$ .
Подставим $x_{1} = 1$ : $1 + x_{2} = 1, 5$ .

Ответ: $x = 1; x = 0, 5$ .

Подробный ответ