ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 528 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте квадратное уравнение, если известно, что:

а) $x_1x_2 = 12,\; x_1^2 + x_2^2 = 40$;
б) $x_1x_2 = -3,\; x_1^2 + x_2^2 = 10$.

а) $x_1{x}_2=12$,
$x_1^2+x_2^2=40$;

$$(x_1+x_2{)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)+2x_1{x}_2=$$$$=40+2\cdot 12=40+24=64.$$$$(x_1+x_2{)}^2=64$$$$x_1+x_2=8\text{или}{x}_1+x_2=-8.$$

Уравнения:

$$x^2-8x+12=0\text{или}{x}^2+8x+12=0.$$

б) $x_1{x}_2=-3$,
$x_1^2+x_2^2=10$;

$$(x_1+x_2{)}^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2=(x_1^2+x_2^2)+2x_1{x}_2=$$$$=10+2\cdot (-3)=10-6=4.$$$$(x_1+x_2{)}^2=4$$$$x_1+x_2=2\text{или}{x}_1+x_2=-2.$$

Уравнения:

$$x^2-2x-3=0\text{или}{x}^2+2x-3=0.$$

а) $x_1x_2 = 12,\; x_1^2 + x_2^2 = 40$.

Шаг 1. Формула квадрата суммы: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$.
Подставляем: $(x_1 + x_2)^2 = 40 + 2 \cdot 12 = 40 + 24 = 64$.

Шаг 2. Следовательно, $x_1 + x_2 = \pm 8$.

Шаг 3. Составляем уравнения:
при $x_1 + x_2 = 8$: $x^2 — 8x + 12 = 0$;
при $x_1 + x_2 = -8$: $x^2 + 8x + 12 = 0$.

Ответ: уравнения $x^2 — 8x + 12 = 0$ или $x^2 + 8x + 12 = 0$.

б) $x_1x_2 = -3,\; x_1^2 + x_2^2 = 10$.

Шаг 1. Формула квадрата суммы: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$.
Подставляем: $(x_1 + x_2)^2 = 10 + 2 \cdot (-3) = 10 — 6 = 4$.

Шаг 2. Следовательно, $x_1 + x_2 = \pm 2$.

Шаг 3. Составляем уравнения:
при $x_1 + x_2 = 2$: $x^2 — 2x — 3 = 0$;
при $x_1 + x_2 = -2$: $x^2 + 2x — 3 = 0$.

Ответ: уравнения $x^2 — 2x — 3 = 0$ или $x^2 + 2x — 3 = 0$.