ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 525 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые значения p, при которых данное уравнение имеет целые корни:

а) $x^2 + px + 15 = 0$;
б) $x^2 + px — 15 = 0$;
в) $x^2 + px + 12 = 0$;
г) $x^2 + px — 12 = 0$;
д) $x^2 + px + 10 = 0$;
е) $x^2 + px — 8 = 0$;
ж) $x^2 + px + 3 = 0$;
з) $x^2 + px — 32 = 0$.

а) $x^2+px+15=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 15:
$15=1\cdot 15=3\cdot 5=(-1)\cdot (-15)=(-3)\cdot (-5)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-16;-8;8;16.$

б) $x^2+px-15=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-15)$:
$-15=-1\cdot 15=-3\cdot 5=1\cdot (-15)=3\cdot (-5)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-14;-2;2;14.$

в) $x^2+px+12=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 12:
$12=1\cdot 12=2\cdot 6=3\cdot 4=(-1)\cdot (-12)=(-2)\cdot (-6)=(-3)\cdot (-4)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-13;-8;-7;7;8;13.$

г) $x^2+px-12=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-12)$:
$-12=-1\cdot 12=-2\cdot 6=-3\cdot 4=1\cdot (-12)=2\cdot (-6)=3\cdot (-4)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-11;-4;-1;1;4;11.$

д) $x^2+px+10=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 10:
$10=1\cdot 10=2\cdot 5=(-1)\cdot (-10)=(-2)\cdot (-5)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-11;-7;7;11.$

е) $x^2+px-8=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-8)$:
$-8=-1\cdot 8=-2\cdot 4=1\cdot (-8)=2\cdot (-4)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-7;-2;2;7.$

ж) $x^2+px+3=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно 3:
$3=1\cdot 3=(-1)\cdot (-3)\mathrm{.}$
Тогда значения $p$ равны: $-4;4.$

з) $x^2+px-32=0$
Все пары целых чисел, произведение которых равно $(-32)$:
$-32=-1\cdot 32=-2\cdot 16=-4\cdot 8=-8\cdot 4=-16\cdot 2=-32\cdot 1.$
Тогда значения $p$ равны: $-31;-14;-4;4;14;31.$

а) Решение для $x^2+px+15=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 15:

$$15=1\cdot 15=3\cdot 5=(-1)\cdot (-15)=(-3)\cdot (-5)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=15$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1\cdot 15$, $a=1$ и $b=15$, следовательно:

$$p=-(1+15)=-16.$$

Для $3\cdot 5$, $a=3$ и $b=5$, следовательно:

$$p=-(3+5)=-8.$$

Для $(-1)\cdot (-15)$, $a=-1$ и $b=-15$, следовательно:

$$p=-(-1+-15)=16.$$

Для $(-3)\cdot (-5)$, $a=-3$ и $b=-5$, следовательно:

$$p=-(-3+-5)=8.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-16,-8,8,16.$

б) Решение для $x^2+px-15=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-15)$:

$$-15=-1\cdot 15=-3\cdot 5=1\cdot (-15)=3\cdot (-5)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=-15$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1)\cdot 15$, $a=-1$ и $b=15$, следовательно:

$$p=-(-1+15)=-14.$$

Для $(-3)\cdot 5$, $a=-3$ и $b=5$, следовательно:

$$p=-(-3+5)=-2.$$

Для $1\cdot (-15)$, $a=1$ и $b=-15$, следовательно:

$$p=-(1+(-15))=14.$$

Для $3\cdot (-5)$, $a=3$ и $b=-5$, следовательно:

$$p=-(3+(-5))=2.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-14,-2,2,14.$

в) Решение для $x^2+px+12=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 12:

$$12=1\cdot 12=2\cdot 6=3\cdot 4=(-1)\cdot (-12)=(-2)\cdot (-6)=(-3)\cdot (-4)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=12$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1\cdot 12$, $a=1$ и $b=12$, следовательно:

$$p=-(1+12)=-13.$$

Для $2\cdot 6$, $a=2$ и $b=6$, следовательно:

$$p=-(2+6)=-8.$$

Для $3\cdot 4$, $a=3$ и $b=4$, следовательно:

$$p=-(3+4)=-7.$$

Для $(-1)\cdot (-12)$, $a=-1$ и $b=-12$, следовательно:

$$p=-(-1+-12)=13.$$

Для $(-2)\cdot (-6)$, $a=-2$ и $b=-6$, следовательно:

$$p=-(-2+-6)=8.$$

Для $(-3)\cdot (-4)$, $a=-3$ и $b=-4$, следовательно:

$$p=-(-3+-4)=7.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-13,-8,-7,7,8,13.$

г) Решение для $x^2+px-12=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-12)$:

$$-12=-1\cdot 12=-2\cdot 6=-3\cdot 4=1\cdot (-12)=2\cdot (-6)=3\cdot (-4)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=-12$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1)\cdot 12$, $a=-1$ и $b=12$, следовательно:

$$p=-(-1+12)=-11.$$

Для $(-2)\cdot 6$, $a=-2$ и $b=6$, следовательно:

$$p=-(-2+6)=-4.$$

Для $(-3)\cdot 4$, $a=-3$ и $b=4$, следовательно:

$$p=-(-3+4)=-1.$$

Для $1\cdot (-12)$, $a=1$ и $b=-12$, следовательно:

$$p=-(1+(-12))=11.$$

Для $2\cdot (-6)$, $a=2$ и $b=-6$, следовательно:

$$p=-(2+(-6))=4.$$

Для $3\cdot (-4)$, $a=3$ и $b=-4$, следовательно:

$$p=-(3+(-4))=1.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-11,-4,-1,1,4,11.$

д) Решение для $x^2+px+10=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 10:

$$10=1\cdot 10=2\cdot 5=(-1)\cdot (-10)=(-2)\cdot (-5)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=10$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1\cdot 10$, $a=1$ и $b=10$, следовательно:

$$p=-(1+10)=-11.$$

Для $2\cdot 5$, $a=2$ и $b=5$, следовательно:

$$p=-(2+5)=-7.$$

Для $(-1)\cdot (-10)$, $a=-1$ и $b=-10$, следовательно:

$$p=-(-1+-10)=11.$$

Для $(-2)\cdot (-5)$, $a=-2$ и $b=-5$, следовательно:

$$p=-(-2+-5)=7.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-11,-7,7,11.$

е) Решение для $x^2+px-8=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-8)$:

$$-8=-1\cdot 8=-2\cdot 4=1\cdot (-8)=2\cdot (-4)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=-8$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1)\cdot 8$, $a=-1$ и $b=8$, следовательно:

$$p=-(-1+8)=-7.$$

Для $(-2)\cdot 4$, $a=-2$ и $b=4$, следовательно:

$$p=-(-2+4)=-2.$$

Для $1\cdot (-8)$, $a=1$ и $b=-8$, следовательно:

$$p=-(1+(-8))=7.$$

Для $2\cdot (-4)$, $a=2$ и $b=-4$, следовательно:

$$p=-(2+(-4))=2.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-7,-2,2,7.$

ж) Решение для $x^2+px+3=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно 3:

$$3=1\cdot 3=(-1)\cdot (-3)\mathrm{.}$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=3$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $1\cdot 3$, $a=1$ и $b=3$, следовательно:

$$p=-(1+3)=-4.$$

Для $(-1)\cdot (-3)$, $a=-1$ и $b=-3$, следовательно:

$$p=-(-1+-3)=4.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-4,4.$

з) Решение для $x^2+px-32=0$:

Рассмотрим все пары целых чисел, произведение которых равно $(-32)$:

$$-32=-1\cdot 32=-2\cdot 16=-4\cdot 8=-8\cdot 4=-16\cdot 2=-32\cdot 1.$$

Для каждой пары чисел $(a,b)$, где $a\cdot b=-32$, значение $p$ можно вычислить как $p=-(a+b)$.

Применяем это к каждой из найденных пар:

Для $(-1)\cdot 32$, $a=-1$ и $b=32$, следовательно:

$$p=-(-1+32)=-31.$$

Для $(-2)\cdot 16$, $a=-2$ и $b=16$, следовательно:

$$p=-(-2+16)=-14.$$

Для $(-4)\cdot 8$, $a=-4$ и $b=8$, следовательно:

$$p=-(-4+8)=-4.$$

Для $(-8)\cdot 4$, $a=-8$ и $b=4$, следовательно:

$$p=-(-8+4)=4.$$

Для $(-16)\cdot 2$, $a=-16$ и $b=2$, следовательно:

$$p=-(-16+2)=14.$$

Для $(-32)\cdot 1$, $a=-32$ и $b=1$, следовательно:

$$p=-(-32+1)=31.$$

Ответ: $p$ принимает значения: $-31,-14,-4,4,14,31.$