ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 524 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Один из корней уравнения $x^2 — 8x + q = 0$ равен $-10$. Требуется найти второй корень и коэффициент $q$.

б) Один из корней уравнения $2x^2 + 3x + q = 0$ равен $3$. Нужно определить второй корень и коэффициент $q$.

а) $x^2-8x+q=0$,
$x_1=-10$;

$x_1+x_2=8$
$-10+x_2=8$
$x_2=18.$

$x_1{x}_2=q$
$-10\cdot 18=q$
$q=-180.$

Ответ: $x_2=18;q=-180.$

б) $2x^2+3x+q=0$,
$x_1=3$;

$x^2+\frac{3}{2}x+\frac{q}{2}=0$
$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$
$3+x_2=-\frac{3}{2}$
$x_2=-\frac{3}{2}-3$
$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{6}{2}$
$x_2=-\frac{9}{2}$
$x_2=-\mathrm{4.5.}$

$x_1{x}_2=\frac{q}{2}$
$3\cdot (-4.5)=\frac{q}{2}$
$-13.5=\frac{q}{2}$
$q=-27.$

Ответ: $x_2=-4.5;q=-27.$

а) Решение уравнения $x^2-8x+q=0$, при условии, что $x_1=-10$:

Дано квадратное уравнение $x^2-8x+q=0$, где $x_1=-10$.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна $-$коэффициенту при $x$, то есть:

$$x_1+x_2=8.$$

Подставляем значение $x_1=-10$ в это уравнение:

$$-10+x_2=8.$$

Решаем для $x_2$:

$$x_2=8+10=18.$$

Теперь используем свойство произведения корней квадратного уравнения, которое равно свободному члену $q$ (произведение корней уравнения):

$$x_1\cdot x_2=q\mathrm{.}$$

Подставляем значения $x_1=-10$ и $x_2=18$:

$$-10\cdot 18=q\mathrm{.}$$

Вычисляем:

$$q=-180.$$

Ответ: $x_2=18;q=-180.$

б) Решение уравнения $2x^2+3x+q=0$, при условии, что $x_1=3$:

Дано квадратное уравнение $2x^2+3x+q=0$, где $x_1=3$.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна $-$коэффициенту при $x$, делённому на коэффициент при $x^2$. Для этого уравнения это будет:

$$x_1+x_2=-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Подставляем $x_1=3$ в это уравнение:

$$3+x_2=-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Решаем для $x_2$:

$$x_2=-\frac{3}{2}-3.$$

Приводим к общему знаменателю:

$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{6}{2}=-\frac{9}{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, $x_2=-4.5$.

Теперь используем свойство произведения корней квадратного уравнения, которое равно $\frac{q}{2}$:

$$x_1\cdot x_2=\frac{q}{2}\mathrm{.}$$

Подставляем $x_1=3$ и $x_2=-4.5$:

$$3\cdot (-4.5)=\frac{q}{2}\mathrm{.}$$

Вычисляем:

$$-13.5=\frac{q}{2}\mathrm{.}$$

Умножаем обе части на 2:

$$q=-27.$$

Ответ: $x_2=-4.5;q=-27.$