ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 523 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Один из корней уравнения x^2+px-20=0 равен -5. Определите другой корень и коэффициент p.
б) Один из корней уравнения 3x^2+px+4=0 равен -2. Определите другой корень и коэффициент p.

а) $x^2 + px — 20 = 0$,
$x_1 = -5$;

$x_1 x_2 = -20$
$-5x_2 = -20$
$x_2 = 4.$

$x_1 + x_2 = -p$
$-5 + 4 = -p$
$-p = -1$
$p = 1.$

Ответ: $x_2 = 4; \, p = 1.$

б) $3x^2 + px + 4 = 0$,
$x_1 = -2$;

$x^2 + \frac{p}{3}x + \frac{4}{3} = 0$
$x_1 x_2 = \frac{4}{3}$
$-2x_2 = \frac{4}{3}$
$x_2 = \frac{4}{3} : (-2)$
$x_2 = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$
$x_2 = -\frac{2}{3}.$

$x_1 + x_2 = -\frac{p}{3}$
$-2 — \frac{2}{3} = -\frac{p}{3}$
$-\frac{6}{3} — \frac{2}{3} = -\frac{p}{3}$
$-\frac{8}{3} = -\frac{p}{3}$
$-p = -8$
$p = 8.$

Ответ: $x_2 = -\frac{2}{3}; \, p = 8.$

а) Решение уравнения $x^2 + px — 20 = 0$, при условии, что $x_1 = -5$:

Дано квадратное уравнение $x^2 + px — 20 = 0$, где $x_1 = -5$.

Согласно свойствам корней квадратного уравнения, произведение корней $x_1 x_2 = -20$.

Подставляем значение $x_1 = -5$ в уравнение:

$$(-5) \cdot x_2 = -20$$

Решаем для $x_2$:

$$-5x_2 = -20$$

Разделим обе части на $-5$:

$$x_2 = \frac{-20}{-5} = 4.$$

Теперь используем второе свойство корней квадратного уравнения, которое гласит, что сумма корней равна $-p$:

$$x_1 + x_2 = -p$$

Подставляем найденные значения $x_1 = -5$ и $x_2 = 4$ в это уравнение:

$$-5 + 4 = -p$$

Получаем:

$$-1 = -p$$

Из этого следует:

$$p = 1.$$

Ответ: $x_2 = 4; \, p = 1.$

б) Решение уравнения $3x^2 + px + 4 = 0$, при условии, что $x_1 = -2$:

Дано квадратное уравнение $3x^2 + px + 4 = 0$, где $x_1 = -2$.

Применяем известные свойства корней квадратного уравнения для произведения корней. Произведение корней равно $\frac{4}{3}$:

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{3}$$

Подставляем $x_1 = -2$ в это выражение:

$$(-2) \cdot x_2 = \frac{4}{3}$$

Решаем для $x_2$:

$$-2x_2 = \frac{4}{3}$$

Разделим обе части на $-2$:

$$x_2 = \frac{4}{3} \div (-2) = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{3}.$$

Теперь используем свойство суммы корней:

$$x_1 + x_2 = -\frac{p}{3}$$

Подставляем $x_1 = -2$ и $x_2 = -\frac{2}{3}$ в это уравнение:

$$-2 — \frac{2}{3} = -\frac{p}{3}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$-\frac{6}{3} — \frac{2}{3} = -\frac{p}{3}$$ $$-\frac{8}{3} = -\frac{p}{3}$$

Умножаем обе части на $-3$:

$$8 = p.$$

Ответ: $x_2 = -\frac{2}{3}; \, p = 8.$

$x_2 = -\frac{2}{3}; \, p = 8.$

$$x_2 = -\frac{2}{3}; \quad p = 8.$$