ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 522 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Воспользовавшись этим приемом, решите уравнение:
а) (12-3x)(18-3x)=-5;
б) (2x+6)(5-2x)=10.

а) $(12 — 3x)(18 — 3x) = -5$
Замена: $12 — 3x = y$;
$y(6 + 12 — 3x) = -5$
$y(6 + y) = -5$
$y^2 + 6y + 5 = 0$
$y_1 y_2 = 5; \quad y_1 + y_2 = -6;$
$y_1 = -5, \quad y_2 = -1.$

Тогда:
$12 — 3x = -5, \quad 12 — 3x = -1$
$3x = 12 + 5 \quad 3x = 12 + 1$
$3x = 17 \quad 3x = 13$
$x = \frac{17}{3} \quad x = \frac{13}{3}.$

Ответ: $x = \frac{17}{3}; \, x = \frac{13}{3}.$

б) $(2x + 6)(5 — 2x) = 10$
Замена: $2x — 5 = y$;
$-(2x + 6)(2x — 5) = 10$
$-((2x — 5) + 5 + 6)y = 10$
$-y(y + 11) = 10$
$-y^2 — 11y — 10 = 0$
$y^2 + 11y + 10 = 0$
$y_1 y_2 = 10; \quad y_1 + y_2 = -11;$
$y_1 = -10, \quad y_2 = -1.$

Тогда:
$2x — 5 = -10, \quad 2x — 5 = -1$
$2x = -10 + 5 \quad 2x = -1 + 5$
$2x = -5 \quad 2x = 4$
$x = -2.5 \quad x = 2.$

Ответ: $x = -2.5; \, x = 2.$

а) $(12 — 3x)(18 — 3x) = -5$

Изначальное уравнение:

$$(12 — 3x)(18 — 3x) = -5$$

Выполним замену:
Пусть $12 — 3x = y$. Тогда исходное уравнение примет вид:

$$y(18 — 3x) = -5$$

Упростим уравнение:
Подставим выражение $y = 12 — 3x$ в уравнение:

$$y(6 + y) = -5$$

Это можно записать как:

$$y^2 + 6y + 5 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:
У нас есть уравнение $y^2 + 6y + 5 = 0$. Найдем его корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$y_1 y_2 = 5, \quad y_1 + y_2 = -6$$

Подбираем два числа, которые при умножении дают 5, а при сложении -6:

$$y_1 = -5, \quad y_2 = -1$$

Подставляем значения для $y$:
Теперь, зная значения $y_1$ и $y_2$, возвращаемся к переменной $x$:

$$12 — 3x = -5, \quad 12 — 3x = -1$$

Решаем для $x$:
Для $12 — 3x = -5$:

$$3x = 12 + 5 = 17, \quad x = \frac{17}{3}$$

Для $12 — 3x = -1$:

$$3x = 12 + 1 = 13, \quad x = \frac{13}{3}$$

Ответ:

$$x = \frac{17}{3}, \quad x = \frac{13}{3}$$

б) $(2x + 6)(5 — 2x) = 10$

Изначальное уравнение:

$$(2x + 6)(5 — 2x) = 10$$

Выполним замену:
Пусть $2x — 5 = y$. Тогда исходное уравнение примет вид:

$$-(2x + 6)(2x — 5) = 10$$

Поскольку $2x — 5 = y$, подставляем это выражение:

$$-((2x — 5) + 5 + 6)y = 10$$

Упростим уравнение:
Упростим выражение:

$$-y(y + 11) = 10$$

Приводим к стандартному виду:

$$-y^2 — 11y — 10 = 0$$

Умножим обе стороны на -1:

$$y^2 + 11y + 10 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:
У нас есть уравнение $y^2 + 11y + 10 = 0$. Найдем его корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$y_1 y_2 = 10, \quad y_1 + y_2 = -11$$

Подбираем два числа, которые при умножении дают 10, а при сложении -11:

$$y_1 = -10, \quad y_2 = -1$$

Подставляем значения для $y$:
Теперь, зная значения $y_1$ и $y_2$, возвращаемся к переменной $x$:

$$2x — 5 = -10, \quad 2x — 5 = -1$$

Решаем для $x$:
Для $2x — 5 = -10$:

$$2x = -10 + 5 = -5, \quad x = -2.5$$

Для $2x — 5 = -1$:

$$2x = -1 + 5 = 4, \quad x = 2$$

Ответ:

$$x = -2.5, \quad x = 2$$