ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 52 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия; в качестве образца используйте пример 3 из текста.

а) $\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}$;

б) $\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}$;

в) $\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}$;

г) $\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axy}$;

д) $\frac{c+b}{b{c}^2}-\frac{c+b}{b^{2}c}$;

е) $\frac{1+b}{abc}+\frac{1-a}{a^{2}c}$.

а)$\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}=\frac{5(n-1)}{2n\cdot 5}-\frac{2(n+1)}{5n\cdot 2}=\frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n}=\frac{5n-5-2n-2}{10n}=\frac{3n-7}{10n}$

б)$\frac{2}{x}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y}{xy}-\frac{1+y}{xy}=\frac{2y-1-y}{xy}=\frac{y-1}{xy}$

в)$\frac{1}{y^3}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2}{y^5}+\frac{1-y^2}{y^5}=\frac{y^2+1-y^2}{y^5}=\frac{1}{y^5}$

г)$\frac{1-xz}{xyz}-\frac{1-ax}{axyz}=\frac{a(1-xz)}{axyz}-\frac{z(1-ax)}{axyz}=\frac{a-axz-z+axz}{axyz}=\frac{a-z}{axyz}$

д)$\frac{c+b}{b{c}^2}-\frac{c+b}{b^2{c}^2}=\frac{b(c+b)}{b^2{c}^2}-\frac{c(c+b)}{b^2{c}^2}=\frac{b(c+b)-c(c+b)}{b^2{c}^2}=\frac{bc+b^2-c^2-bc}{b^2{c}^2}=\frac{b^2-c^2}{b^2{c}^2}$

е)$\frac{1+b}{abc}+\frac{1+a}{a^{2}bc}=\frac{a(1+b)}{a^{2}bc}+\frac{b(1-a)}{a^{2}bc}=\frac{a(1+b)+b(1-a)}{a^{2}bc}=\frac{a+ab+b-ab}{a^{2}bc}=\frac{a+b}{a^{2}bc}$

а)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{n-1}{2n}-\frac{n+1}{5n}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $10n$:

$$\frac{n-1}{2n}=\frac{5(n-1)}{10n},\frac{n+1}{5n}=\frac{2(n+1)}{10n}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{5(n-1)}{10n}-\frac{2(n+1)}{10n}=\frac{5(n-1)-2(n+1)}{10n}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$5(n-1)=5n-5,2(n+1)=2n+2.$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{(5n-5)-(2n+2)}{10n}=\frac{5n-5-2n-2}{10n}=\frac{3n-7}{10n}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{3n-7}{10n}\mathrm{.}$$

б)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{2}{x}-\frac{1}{xy}+\frac{y}{xy}\mathrm{.}$$

Приведем дроби с разными знаменателями. Общий знаменатель будет $xy$, поэтому преобразуем дроби:

$$\frac{2}{x}=\frac{2y}{xy},\frac{1}{xy}=\frac{1}{xy},\frac{y}{xy}=\frac{y}{xy}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{2y}{xy}-\frac{1}{xy}+\frac{y}{xy}=\frac{2y-1+y}{xy}\mathrm{.}$$

Сложим числители:

$$2y+y-1=3y-1.$$

Таким образом, получаем:

$$\frac{3y-1}{xy}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{3y-1}{xy}\mathrm{.}$$

в)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1}{y^3}+\frac{1}{y^5}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $y^5$, поэтому преобразуем дроби:

$$\frac{1}{y^3}=\frac{y^2}{y^5}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{y^2}{y^5}+\frac{1}{y^5}=\frac{y^2+1}{y^5}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{y^2+1}{y^5}\mathrm{.}$$

г)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1-xz}{xy}-\frac{1-ax}{a}\cdot \frac{1}{yz}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $axyz$, и преобразуем дроби:

$$\frac{1-xz}{xy}=\frac{a(1-xz)}{axyz},\frac{1-ax}{a}\cdot \frac{1}{yz}=\frac{(1-ax)}{axyz}\mathrm{.}$$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{a(1-xz)}{axyz}-\frac{(1-ax)}{axyz}=\frac{a(1-xz)-(1-ax)}{axyz}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$a(1-xz)=a-axz,1-ax=1-ax\mathrm{.}$$

Теперь получаем:

$$\frac{a-axz-(1-ax)}{axyz}=\frac{a-axz-1+ax}{axyz}=\frac{a-1-axz+ax}{axyz}\mathrm{.}$$

Упростим числитель:

$$a-1+ax-axz\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{a-1+ax-axz}{axyz}\mathrm{.}$$

д)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{c+b}{b^2{c}^2}-\frac{c}{b^2{c}^2}\mathrm{.}$$

Обе дроби имеют одинаковый знаменатель $b^2{c}^2$, поэтому можем объединить их:

$$\frac{c+b}{b^2{c}^2}-\frac{c}{b^2{c}^2}=\frac{(c+b)-c}{b^2{c}^2}=\frac{b}{b^2{c}^2}\mathrm{.}$$

Сократим множители $b$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{1}{b{c}^2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{1}{b{c}^2}\mathrm{.}$$

е)
Рассмотрим выражение:

$$\frac{1+b}{ab}+\frac{1+a}{a^{2}b}\mathrm{.}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $a^{2}b$, и преобразуем дроби:

$$\frac{1+b}{ab}=\frac{a(1+b)}{a^{2}b},\frac{1+a}{a^{2}b}=\frac{1+a}{a^{2}b}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{a(1+b)}{a^{2}b}+\frac{1+a}{a^{2}b}=\frac{a(1+b)+(1+a)}{a^{2}b}\mathrm{.}$$

Раскроем скобки:

$$a(1+b)=a+ab,1+a=1+a\mathrm{.}$$

Теперь получаем:

$$\frac{a+ab+1+a}{a^{2}b}=\frac{2a+ab+1}{a^{2}b}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$\frac{2a+ab+1}{a^{2}b}$$