ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 518 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите квадратное уравнение подбором корней:

а) $x^2 — 3x — 10 = 0$;
б) $u^2 — 4u — 5 = 0$;
в) $v^2 + 7v — 60 = 0$;
г) $y^2 + y — 56 = 0$;
д) $x^2 + 5x — 14 = 0$;
е) $t^2 — t — 42 = 0$;
ж) $y^2 + 5y — 50 = 0$;
з) $z^2 + z — 20 = 0$.

а) $x^2-3x-10=0$
$x_1{x}_2=-10,x_1+x_2=3;$
$x_1=5;x_2=-2.$
Ответ: $x=-2;x=5.$

б) $u^2-4u-5=0$
$u_1{u}_2=-5,u_1+u_2=4;$
$u_1=5;u_2=-1.$
Ответ: $u=-1;u=5.$

в) $v^2+7v-60=0$
$v_1{v}_2=-60,v_1+v_2=-7;$
$v_1=-12;v_2=5.$
Ответ: $v=-12;v=5.$

г) $y^2+y-56=0$
$y_1{y}_2=-56,y_1+y_2=-1;$
$y_1=-8;y_2=7.$
Ответ: $y=-8;y=7.$

д) $x^2+5x-14=0$
$x_1{x}_2=-14,x_1+x_2=-5;$
$x_1=-7;x_2=2.$
Ответ: $x=-7;x=2.$

е) $t^2-t-42=0$
$t_1{t}_2=-42,t_1+t_2=1;$
$t_1=7;t_2=-6.$
Ответ: $t=-6;t=7.$

ж) $y^2+5y-50=0$
$y_1{y}_2=-50,y_1+y_2=-5;$
$y_1=-10;y_2=5.$
Ответ: $y=-10;y=5.$

з) $z^2+z-20=0$
$z_1{z}_2=-20,z_1+z_2=-1;$
$z_1=-5;z_2=4.$
Ответ: $z=-5;z=4.$

а) $x^2-3x-10=0$

Дано: $x_1{x}_2=-10$, $x_1+x_2=3$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $x_1\cdot x_2=-10$ и их сумма $x_1+x_2=3$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-10$, а при сложении $3$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $x_1=5$
• $x_2=-2$

Проверяем:

$5\cdot (-2)=-10$

$5+(-2)=3$

Ответ: $x=-2;x=5$.

б) $u^2-4u-5=0$

Дано: $u_1{u}_2=-5$, $u_1+u_2=4$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $u_1\cdot u_2=-5$ и их сумма $u_1+u_2=4$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-5$, а при сложении $4$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $u_1=5$
• $u_2=-1$

Проверяем:

$5\cdot (-1)=-5$

$5+(-1)=4$

Ответ: $u=-1;u=5$.

в) $v^2+7v-60=0$

Дано: $v_1{v}_2=-60$, $v_1+v_2=-7$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $v_1\cdot v_2=-60$ и их сумма $v_1+v_2=-7$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-60$, а при сложении $-7$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $v_1=-12$
• $v_2=5$

Проверяем:

$-12\cdot 5=-60$

$-12+5=-7$

Ответ: $v=-12;v=5$.

г) $y^2+y-56=0$

Дано: $y_1{y}_2=-56$, $y_1+y_2=-1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $y_1\cdot y_2=-56$ и их сумма $y_1+y_2=-1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-56$, а при сложении $-1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $y_1=-8$
• $y_2=7$

Проверяем:

$-8\cdot 7=-56$

$-8+7=-1$

Ответ: $y=-8;y=7$.

д) $x^2+5x-14=0$

Дано: $x_1{x}_2=-14$, $x_1+x_2=-5$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $x_1\cdot x_2=-14$ и их сумма $x_1+x_2=-5$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-14$, а при сложении $-5$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $x_1=-7$
• $x_2=2$

Проверяем:

$-7\cdot 2=-14$

$-7+2=-5$

Ответ: $x=-7;x=2$.

е) $t^2-t-42=0$

Дано: $t_1{t}_2=-42$, $t_1+t_2=1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $t_1\cdot t_2=-42$ и их сумма $t_1+t_2=1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-42$, а при сложении $1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $t_1=7$
• $t_2=-6$

Проверяем:

$7\cdot (-6)=-42$

$7+(-6)=1$

Ответ: $t=-6;t=7$.

ж) $y^2+5y-50=0$

Дано: $y_1{y}_2=-50$, $y_1+y_2=-5$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $y_1\cdot y_2=-50$ и их сумма $y_1+y_2=-5$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-50$, а при сложении $-5$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $y_1=-10$
• $y_2=5$

Проверяем:

$-10\cdot 5=-50$

$-10+5=-5$

Ответ: $y=-10;y=5$.

з) $z^2+z-20=0$

Дано: $z_1{z}_2=-20$, $z_1+z_2=-1$.

Для нахождения корней, учитываем, что произведение корней $z_1\cdot z_2=-20$ и их сумма $z_1+z_2=-1$.

Нам нужно найти такие два числа, которые при умножении дают $-20$, а при сложении $-1$.

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• $z_1=-5$
• $z_2=4$

Проверяем:

$-5\cdot 4=-20$

$-5+4=-1$

Ответ: $z=-5;z=4$.