ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 509 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Один из корней квадратного уравнения вида $ax^2+bx=0$ равен нулю. Нужно определить знак второго корня при следующих условиях:
а) $a>0,\, b>0$;
б) $a>0,\, b<0$;
в) $a<0,\, b>0$;
г) $a<0,\, b<0$.
Каждую ситуацию следует подтвердить конкретным примером.

$\mathrm{а)\; a}{x}^2+bx=0$

$x(ax+b)=0$

$x=0,ax+b=0$

$ax=-b$.

а) $a>0,b>0$;

$ax=-b<0$ — отрицательный корень.

Например, $a=2;b=4$:

$2x=-4$

$x=-2$.

б) $a>0,b<0$;

$ax=-b>0$ — положительный корень.

Например, $a=2;b=-4$:

$2x=-(-4)$

$x=2$.

в) $a<0,b>0$;

$-ax=-b$

$ax=-b>0$ — положительный корень.

Например, $a=-2;b=4$:

$-2x=-4$

$x=2$.

г) $a<0,b<0$;

$-ax=-(b)$

$ax=-b<0$ — отрицательный корень.

Например, $a=-2;b=-4$:

$-2x=-(-4)$

$x=-2$.

$\mathrm{а)\; a}{x}^2+bx=0$

$x(ax+b)=0$

$x=0,ax+b=0$

$ax=-b$.

а) $a>0,b>0$;

$ax=-b<0$ — отрицательный корень.

Так как $a>0$ и $b>0$, то $-b$ всегда отрицательно. Следовательно, корень из уравнения будет отрицательным. Это означает, что $x$ будет отрицательным, поскольку значение $ax=-b$ отрицательно.

Пример:
Пусть $a=2$, $b=4$:

$$2x=-4$$$$x=-\frac{4}{2}=-2$$

б) $a>0,b<0$;

$ax=-b>0$ — положительный корень.

В данном случае, поскольку $b<0$, выражение $-b$ становится положительным, так как отрицательное число при умножении на минус превращается в положительное. Следовательно, решение уравнения будет положительным.

Пример:
Пусть $a=2$, $b=-4$:

$$2x=-(-4)$$$$x=\frac{4}{2}=2$$

в) $a<0,b>0$;

$-ax=-b$

$ax=-b>0$ — положительный корень.

Здесь, поскольку $a<0$ и $b>0$, произведение $ax$ будет положительным, так как два отрицательных числа дают положительное значение. Это означает, что решение уравнения будет положительным.

Пример:
Пусть $a=-2$, $b=4$:

$$-2x=-4$$$$x=\frac{4}{2}=2$$

г) $a<0,b<0$;

$-ax=-(b)$

$ax=-b<0$ — отрицательный корень.

Так как $a<0$ и $b<0$, выражение $-b$ будет положительным. Но так как $a$ отрицательно, результат будет отрицательным. Следовательно, корень уравнения будет отрицательным.

Пример:
Пусть $a=-2$, $b=-4$:

$$-2x=-(-4)$$$$x=-\frac{-4}{2}=-2$$