ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 50 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 50 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Приведите дроби к общему знаменателю и выполните сложение или вычитание; в качестве образца используйте пример 2 из текста.

а) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+y}$ ;

б) $\frac{5}{a} + \frac{3a-5}{a+1}$ ;

в) $\frac{x}{x+y} — \frac{x-y}{x}$ ;

г) $\frac{m+n}{m} — \frac{n+m}{m-n}$ ;

д) $\frac{2c}{c-d} — \frac{c+d}{c}$ ;

е) $\frac{p}{q-p} — \frac{p}{q}$ .

Краткий ответ

а) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + y} = \frac{x + y}{x (x + y)} + \frac{x}{x (x + y)} = \frac{x + y + x}{x (x + y)} = \frac{2 x + y}{x^{2} + x y}$ .

б) $\frac{5}{a} + \frac{3 a - 5}{a + 1} = \frac{5 (a + 1)}{a (a + 1)} + \frac{a (3 a - 5)}{a (a + 1)} = \frac{5 (a + 1) + a (3 a - 5)}{a (a + 1)} = \frac{5 a + 5 + 3 a^{2} - 5 a}{a^{2} + a} = \frac{5 + 3 a^{2}}{a^{2} + a}$ .

в) $\frac{x}{x + y} - \frac{x - y}{x} = \frac{x^{2}}{x (x + y)} - \frac{(x - y) (x + y)}{x (x + y)} = \frac{x^{2} - (x^{2} - y^{2})}{x (x + y)} = \frac{x^{2} - x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y} = \frac{y^{2}}{x^{2} + x y}$ .

г) $\frac{m + n}{m} - \frac{n + m}{m - n} = \frac{(m + n) (m - n)}{m (m - n)} - \frac{m (n + m)}{m (m - n)} = \frac{m^{2} - n - m n - m^{2}}{m (m - n)} = \frac{- n - m n}{m n - m^{2}} = \frac{m n + n}{m n - m^{2}}$ .

д) $\frac{2 c}{c - d} - \frac{c + d}{c} = \frac{2 c^{2}}{c (c - d)} - \frac{(c + d) (c - d)}{c (c - d)} = \frac{2 c^{2} - (c^{2} - d^{2})}{c^{2} - c d} = \frac{c^{2} + d^{2}}{c^{2} - c d}$ .

е) $\frac{p}{q - p} - \frac{p}{q} = \frac{p q}{q (q - p)} - \frac{p (q - p)}{q (q - p)} = \frac{p q - p (q - p)}{q (q - p)} = \frac{p q - p q + p^{2}}{q^{2} - p q} = \frac{p^{2}}{q^{2} - p q}$ .

Подробный ответ

а)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + y}$

Шаг 1. Найдём общий знаменатель — произведение $x (x + y)$ .

Шаг 2. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{x} = \frac{x + y}{x (x + y)}$ $\frac{1}{x + y} = \frac{x}{x (x + y)}$

Шаг 3. Сложим дроби:

$\frac{x + y}{x (x + y)} + \frac{x}{x (x + y)} = \frac{x + y + x}{x (x + y)} = \frac{2 x + y}{x^{2} + x y}$

б)

$\frac{5}{a} + \frac{3 a - 5}{a + 1}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $a (a + 1)$ .

Шаг 2. Приведём дроби:

$\frac{5}{a} = \frac{5 (a + 1)}{a (a + 1)}$ $\frac{3 a - 5}{a + 1} = \frac{a (3 a - 5)}{a (a + 1)}$

Шаг 3. Сложим дроби:

$\frac{5 (a + 1) + a (3 a - 5)}{a (a + 1)} = \frac{5 a + 5 + 3 a^{2} - 5 a}{a^{2} + a} = \frac{3 a^{2} + 5}{a^{2} + a}$

в)

$\frac{x}{x + y} - \frac{x - y}{x}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $x (x + y)$ .

Шаг 2. Приведём дроби:

$\frac{x}{x + y} = \frac{x^{2}}{x (x + y)}$ $\frac{x - y}{x} = \frac{(x - y) (x + y)}{x (x + y)}$

Шаг 3. Выполним вычитание:

$\frac{x^{2} - (x - y) (x + y)}{x (x + y)}$

Шаг 4. Раскроем скобки в числителе:

$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$ $x^{2} - (x^{2} - y^{2}) = x^{2} - x^{2} + y^{2} = y^{2}$

Шаг 5. Получаем:

$\frac{y^{2}}{x^{2} + x y}$

г)

$\frac{m + n}{m} - \frac{n + m}{m - n}$

Шаг 1. Общий знаменатель — $m (m - n)$ .

Шаг 2. Приведём дроби:

$\frac{m + n}{m} = \frac{(m + n) (m - n)}{m (m - n)}$ $\frac{n + m}{m - n} = \frac{m (n + m)}{m (m - n)}$

Шаг 3. Выполним вычитание:

$\frac{(m + n) (m - n) - m (n + m)}{m (m - n)}$

Шаг 4. Раскроем числитель:

$(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ $m (n + m) = m n + m^{2}$ $m^{2} - n^{2} - (m n + m^{2}) = m^{2} - n^{2} - m n - m^{2} = - n^{2} - m n = - n (m + n)$