ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 491 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $4y^2 = y$;

б) $6x^2 = -x$;

в) $3z — z^2 = 3z^2$;

г) $x^2 + 1 = x + 1$;

д) $2y — y^2 = 4y — 5y^2$;

е) $z = 7z^2 — 6z$.

а) $4y^2 = y$

$4y^2 — y = 0$

$y(4y — 1) = 0$

$y = 0, \quad 4y — 1 = 0$

$4y = 1$

$y = \frac{1}{4}$.

Ответ: $y = 0; \, y = \frac{1}{4}$.

б) $6x^2 = -x$

$6x^2 + x = 0$

$x(6x + 1) = 0$

$x = 0, \quad 6x + 1 = 0$

$6x = -1$

$x = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $x = -\frac{1}{6}; \, x = 0$.

в) $3z — z^2 = 3z^2$

$3z — z^2 — 3z^2 = 0$

$3z — 4z^2 = 0$

$z(3 — 4z) = 0$

$z = 0, \quad 3 — 4z = 0$

$4z = 3$

$z = \frac{3}{4}$.

Ответ: $z = 0; \, z = \frac{3}{4}$.

г) $x^2 + 1 = x + 1$

$x^2 + 1 — x — 1 = 0$

$x^2 — x = 0$

$x(x — 1) = 0$

$x = 0, \quad x — 1 = 0$

$x = 1$.

Ответ: $x = 0; \, x = 1$.

д) $2y — y^2 = 4y — 5y^2$

$2y — y^2 — 4y + 5y^2 = 0$

$4y^2 — 2y = 0$

$2y(2y — 1) = 0$

$2y = 0, \quad 2y — 1 = 0$

$y = 0, \quad y = 0.5$.

Ответ: $y = 0; \, y = 0.5$.

е) $z = 7z^2 — 6z$

$z — 7z^2 + 6z = 0$

$-7z^2 + 7z = 0$

$-7z(z — 1) = 0$

$-7z = 0, \quad z — 1 = 0$

$z = 0, \quad z = 1$.

Ответ: $z = 0; \, z = 1$.

а) $4y^2 = y$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$$4y^2 — y = 0$$

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$$y(4y — 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $y$:

$$y = 0 \quad \text{или} \quad 4y — 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$4y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{4}$$

Ответ: $y = 0; \, y = \frac{1}{4}$.

б) $6x^2 = -x$

Переносим все члены в одну сторону:

$$6x^2 + x = 0$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(6x + 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $x$:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad 6x + 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$6x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{6}$$

Ответ: $x = -\frac{1}{6}; \, x = 0$.

в) $3z — z^2 = 3z^2$

Переносим все члены в одну сторону:

$$3z — z^2 — 3z^2 = 0$$

Упрощаем:

$$3z — 4z^2 = 0$$

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$$z(3 — 4z) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $z$:

$$z = 0 \quad \text{или} \quad 3 — 4z = 0$$

Решим второе уравнение:

$$4z = 3 \quad \Rightarrow \quad z = \frac{3}{4}$$

Ответ: $z = 0; \, z = \frac{3}{4}$.

г) $x^2 + 1 = x + 1$

Переносим все члены в одну сторону:

$$x^2 + 1 — x — 1 = 0$$

Упрощаем:

$$x^2 — x = 0$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x — 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $x$:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad x — 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$x = 1$$

Ответ: $x = 0; \, x = 1$.

д) $2y — y^2 = 4y — 5y^2$

Переносим все члены в одну сторону:

$$2y — y^2 — 4y + 5y^2 = 0$$

Упрощаем:

$$4y^2 — 2y = 0$$

Вынесем общий множитель $2y$ за скобки:

$$2y(2y — 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $y$:

$$2y = 0 \quad \text{или} \quad 2y — 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$y = 0 \quad \text{или} \quad y = 0.5$$

Ответ: $y = 0; \, y = 0.5$.

е) $z = 7z^2 — 6z$

Переносим все члены в одну сторону:

$$z — 7z^2 + 6z = 0$$

Упрощаем:

$$-7z^2 + 7z = 0$$

Вынесем общий множитель $-7z$ за скобки:

$$-7z(z — 1) = 0$$

Теперь у нас два возможных случая для $z$:

$$-7z = 0 \quad \text{или} \quad z — 1 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$z = 0 \quad \text{или} \quad z = 1$$

Ответ: $z = 0; \, z = 1$.