ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 484 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. Когда все фотографии сложили на столе, их оказлось 272. Сколько учащихся в классе?

Пусть в классе $n$ учащихся, тогда каждый подарил $n-1$ фотографий.

Составим уравнение:

$$n(n-1)=272$$

$$$$$$n^2-n-272=0$$

$$$$$$D=1+4\cdot 272=1089=\sqrt{1089}=33.$$

$$$$$$n_1=\frac{1-33}{2}=\frac{-32}{2}=-16<0\text{— не подходит};$$

$$$$$$n_2=\frac{1+33}{2}=\frac{34}{2}=17(\text{уч.})\text{— в классе}\mathrm{.}$$

Ответ: 17 учащихся.

1. Дано:

В классе $n$ учащихся, и каждый учащийся подарил $n-1$ фотографий. Нужно найти количество учащихся в классе, если общее количество подаренных фотографий равно 272.

2. Составляем уравнение:

Каждый учащийся подарил $n-1$ фотографий, а их количество в классе $n$, соответственно общее количество фотографий будет:

$$n(n-1)=272$$

3. Раскрываем скобки:

Теперь раскроем скобки в уравнении:

$$n(n-1)=n^2-n$$

Подставляем это в исходное уравнение:

$$n^2-n=272$$

4. Переносим все на одну сторону:

Теперь переносим все элементы на одну сторону:

$$n^2-n-272=0$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2-n-272=0$$

5. Решаем квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение $n^2-n-272=0$. Для этого вычислим дискриминант $D$. Формула дискриминанта для квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ выглядит так:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем уравнении $a=1$, $b=-1$, $c=-272$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-272)=1+1088=1089$$

6. Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

Теперь находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{1089}=33$$

7. Находим корни уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу:

$$n=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-1$, $D=1089$, $a=1$:

$$n=\frac{-(-1)\pm 33}{2\cdot 1}=\frac{1\pm 33}{2}$$

Теперь находим два корня:

$$n_1=\frac{1-33}{2}=\frac{-32}{2}=-16$$

$$(\text{не подходит, так как количество учащихся не может быть отрицательным})$$$$n_2=\frac{1+33}{2}=\frac{34}{2}=17$$

8. Ответ:

Корень $n_2=17$ подходит, так как количество учащихся не может быть отрицательным. Таким образом, в классе 17 учащихся.

Ответ: 17 учащихся.