ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 476 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Футболист на тренировке подбрасывает головой мяч вертикально вверх. Если он подбросит мяч, сообщив ему начальную скорость 10 м/с, то через сколько секунд мяч окажется в 6 м над землей? (Рост футболиста считайте равным 200 см, ответ дайте приближенно с одним знаком после запятой).

Воспользуемся формулой $h = vt — 5t^2$.

Так как рост футболиста 200 см = 2 м, тогда надо посчитать, когда мяч окажется на высоте

$6 — 2 = 4$ м от футболиста.

В 6 м над землей мяч окажется через:

$$4=10t-5t^2$$

$$5t^2-10t+4=0$$

$$D=25-5\cdot 4=25-20=5=\sqrt{5}\mathrm{.}$$

$$t_1=\frac{5-\sqrt{5}}{5}\approx \frac{5-2,2}{5}=\frac{2,8}{5}\approx 0,6(\text{сек})\mathrm{.}$$

$$t_2 = \frac{5 + \sqrt{5}}{5} \approx \frac{5 + 2,2}{5} = \frac{7,2}{5} \approx 1,4 \, (\text{сек}).$$

Ответ: через 0,6 сек и 1,4 сек.

1. Исходные данные:

Мы используем формулу для вычисления высоты мяча:

$$h = vt — 5t^2$$

где: $h$ — высота мяча, $v$ — начальная скорость мяча, $t$ — время полета мяча.

Нам нужно посчитать, когда мяч окажется на высоте 4 м, так как рост футболиста составляет 2 м, и нам нужно вычислить высоту мяча относительно его положения. Следовательно, 6 м (высота мяча от земли) минус 2 м (рост футболиста) дает 4 м.

2. Уравнение для нахождения времени:

Заменим $h$ на 4 м и $v$ на 10 м/с (это скорость, с которой мяч покидает руку футболиста):

$$4 = 10t — 5t^2$$

Мы получаем квадратное уравнение:

$$5t^2 — 10t + 4 = 0$$

3. Находим дискриминант:

Для решения квадратного уравнения нужно вычислить дискриминант, используя формулу:

$$D = b^2 — 4ac$$

где $a = 5$, $b = -10$, $c = 4$. Подставляем значения:

$$D = (-10)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 4 = 100 — 80 = 20$$

4. Находим корни уравнения:

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения:

$$t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 5} = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{10}$$

Рассчитываем значение $\sqrt{20}$:

$$\sqrt{20} \approx 4,47$$

Подставляем это значение в формулу для нахождения времени:

$$t_1=\frac{10-4,47}{10}\approx \frac{5,53}{10}=0,553(\text{сек})$$

$$t_2 = \frac{10 + 4,47}{10} \approx \frac{14,47}{10} = 1,447 \, (\text{сек})$$

5. Ответ:

Таким образом, мяч будет на высоте 6 м над землей через:

$$t_1 \approx 0,553 \, \text{сек} \quad \text{и} \quad t_2 \approx 1,447 \, \text{сек}$$

Ответ: через 0,6 сек и 1,4 сек.