ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 470 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 470 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше другого, а периметр треугольника равен 30 см. Найдите все стороны треугольника.

Краткий ответ

Пусть один катет равен $a$ см. Тогда второй катет равен $a + 7$ см.
Сумма трёх сторон треугольника равна 30 см, значит гипотенуза:
$30 - a - (a + 7) = 30 - a - a - 7 = 30 - 2 a - 7 = 23 - 2 a$ см.
По теореме Пифагора:
$(23 - 2 a)^{2} = a^{2} + (a + 7)^{2}$
Вычислим левую часть:
$(23 - 2 a)^{2} = 529 - 92 a + 4 a^{2}$
Вычислим правую часть:
$a^{2} + (a + 7)^{2} = a^{2} + a^{2} + 14 a + 49 = 2 a^{2} + 14 a + 49$
Составим уравнение:
$529 - 92 a + 4 a^{2} = 2 a^{2} + 14 a + 49$
Переносим все в одну часть:
$529 - 92 a + 4 a^{2} - 2 a^{2} - 14 a - 49 = 0$
Собираем подобные:
$2 a^{2} - 106 a + 480 = 0$
Разделим на 2:
$a^{2} - 53 a + 240 = 0$
Вычислим дискриминант:
$D = (- 53)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 2809 - 960 = 1849$
$\sqrt{D} = 43$
Вычислим корни:
$a_{1} = \frac{53 - 43}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$a_{2} = \frac{53 + 43}{2} = \frac{96}{2} = 48$ — не подходит, так как $48 > 30$
Тогда $a = 5$ см
Второй катет: $a + 7 = 5 + 7 = 12$ см
Гипотенуза: $23 - 2 a = 23 - 10 = 13$ см
Ответ: $5$ см, $12$ см и $13$ см.

Подробный ответ

Пусть один катет равен $a$ см. Тогда второй катет равен $a + 7$ см.
Сумма трёх сторон треугольника равна 30 см, значит гипотенуза:
$30 - a - (a + 7) = 30 - a - a - 7 = 30 - 2 a - 7 = 23 - 2 a$ см.

Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

По теореме Пифагора:
$(23 - 2 a)^{2} = a^{2} + (a + 7)^{2}$
Вычислим левую часть:
$(23 - 2 a)^{2} = 529 - 92 a + 4 a^{2}$
Вычислим правую часть:
$a^{2} + (a + 7)^{2} = a^{2} + a^{2} + 14 a + 49 = 2 a^{2} + 14 a + 49$
Составим уравнение:
$529 - 92 a + 4 a^{2} = 2 a^{2} + 14 a + 49$
Переносим все в одну часть:
$529 - 92 a + 4 a^{2} - 2 a^{2} - 14 a - 49 = 0$
Собираем подобные:
$2 a^{2} - 106 a + 480 = 0$
Разделим на 2:
$a^{2} - 53 a + 240 = 0$
Вычислим дискриминант:
$D = (- 53)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 2809 - 960 = 1849$
$\sqrt{D} = 43$
Вычислим корни:
$a_{1} = \frac{53 - 43}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$a_{2} = \frac{53 + 43}{2} = \frac{96}{2} = 48$ — не подходит, так как $48 > 30$