ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 463 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя формулу, выведенную в предыдущем задании:

а) $x^2 — 16x + 15 = 0$;

б) $x^2 + 8x — 9 = 0$;

в) $x^2 + 5x — 3 = 0$;

г) $x^2 — 9x + 17 = 0$.

а) $x^2 — 16x + 15 = 0$

$$x_1 = -\frac{-16}{2} — \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 — 15} = 8 — \sqrt{64 — 15} = 8 — \sqrt{49} = 8 — 7 = 1.$$ $$x_2 = -\frac{-16}{2} + \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 — 15} = 8 + \sqrt{64 — 15} = 8 + \sqrt{49} = 8 + 7 = 15.$$

Ответ: $x = 1; \, x = 15$.

б) $x^2 + 8x — 9 = 0$

$$x_1 = -\frac{8}{2} — \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 9} = -4 — \sqrt{16 + 9} = -4 — \sqrt{25} = -4 — 5 = -9;$$ $$x_2 = -\frac{8}{2} + \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 9} = -4 + \sqrt{25} = -4 + 5 = 1.$$

Ответ: $x = -9; \, x = 1$.

в) $x^2 + 5x — 3 = 0$

$$x_1 = -\frac{5}{2} — \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 3} = -\frac{5}{2} — \sqrt{\frac{25}{4} + 3} = -\frac{5}{2} — \sqrt{\frac{37}{4}} = \frac{-5 — \sqrt{37}}{2};$$ $$x_2 = -\frac{5}{2} + \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 3} = -\frac{5}{2} + \sqrt{\frac{25}{4} + 3} = -\frac{5}{2} + \sqrt{\frac{37}{4}} = \frac{-5 + \sqrt{37}}{2}.$$

Ответ: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$.

г) $x^2 — 9x + 17 = 0$

$$x_1 = -\frac{-9}{2} — \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 — 17} = \frac{9}{2} — \sqrt{\frac{81}{4} — 17} = \frac{9}{2} — \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{9 — \sqrt{13}}{2};$$ $$x_2 = -\frac{-9}{2} + \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 — 17} = \frac{9}{2} + \sqrt{\frac{81}{4} — 17} = \frac{9}{2} + \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{9 + \sqrt{13}}{2}.$$

Ответ: $x = \frac{9 \pm \sqrt{13}}{2}$.

а) $x^2 — 16x + 15 = 0$

Это приведённое квадратное уравнение, у которого коэффициенты:
$a = 1$, $p = -16$, $q = 15$.

Подставим значения в формулу:
$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 — q}$

Подставим $p = -16$, $q = 15$:
$x = -\left(\frac{-16}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{-16}{2}\right)^2 — 15}$

$x = 8 \pm \sqrt{64 — 15} = 8 \pm \sqrt{49} = 8 \pm 7$

$x_1 = 8 — 7 = 1; \quad x_2 = 8 + 7 = 15$

Ответ: $x = 1; \, x = 15$

б) $x^2 + 8x — 9 = 0$

Параметры уравнения:
$p = 8$, $q = -9$

Применим формулу:
$x = -\frac{8}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 — (-9)}$

$x = -4 \pm \sqrt{16 + 9} = -4 \pm \sqrt{25} = -4 \pm 5$

$x_1 = -4 — 5 = -9; \quad x_2 = -4 + 5 = 1$

Ответ: $x = -9; \, x = 1$

в) $x^2 + 5x — 3 = 0$

Параметры:
$p = 5$, $q = -3$

Формула:
$x = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 — (-3)}$

Вычислим подкоренное выражение:
$x = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} + 3} = -\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{37}{4}}$

Преобразуем:
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Ответ: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$

г) $x^2 — 9x + 17 = 0$

Параметры:
$p = -9$, $q = 17$

Применим формулу:
$x = -\left(\frac{-9}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{-9}{2}\right)^2 — 17}$

$x = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} — 17} = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{13}{4}}$

Преобразуем:
$x = \frac{9 \pm \sqrt{13}}{2}$

Ответ: $x = \frac{9 \pm \sqrt{13}}{2}$