ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 456 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $x^2 — 2\sqrt{5}x + 5 = 0$;
б) $x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0$;
в) $x^2 + 2\sqrt{6}x — 18 = 0$;
г) $x^2 — 2\sqrt{2}x — 6 = 0$.

Указание. Воспользуйтесь формулой корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

а) $x^2 — 2\sqrt{5}x + 5 = 0$

$D = (\sqrt{5})^2 — 5 = 5 — 5 = 0$.

$x = \sqrt{5}$.

Ответ: $x = \sqrt{5}$.

б) $x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0$

$D = (\sqrt{7})^2 — 7 = 7 — 7 = 0$.

$x = -\sqrt{7}$.

Ответ: $x = -\sqrt{7}$.

в) $x^2 + 2\sqrt{6}x — 18 = 0$

$D = (\sqrt{6})^2 + 18 = 6 + 18 = 24 = 2\sqrt{6}$.

$x_1 = -\sqrt{6} — 2\sqrt{6} = -3\sqrt{6}; \quad x_2 = -\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$.

Ответ: $x = -3\sqrt{6}; \, x = \sqrt{6}$.

г) $x^2 — 2\sqrt{2}x — 6 = 0$

$D = (\sqrt{2})^2 + 6 = 2 + 6 = 8 = 2\sqrt{2}$.

$x_1 = \sqrt{2} — 2\sqrt{2} = -\sqrt{2}; \quad x_2 = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

Ответ: $x = -\sqrt{2}; \, x = 3\sqrt{2}$.

а)$$x^2-2\sqrt{5}x+5=0$$

Используем формулу для нахождения дискриминанта:

$$D=(-2\sqrt{5}{)}^2-4\cdot 1\cdot 5=20-20=0$$

Дискриминант равен 0, следовательно, у уравнения есть один корень:

$$x=\frac{-(-2\sqrt{5})}{2\cdot 1}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$$

Ответ: $x=\sqrt{5}\mathrm{.}$

б)$$x^2+2\sqrt{7}x+7=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(2\sqrt{7}{)}^2-4\cdot 1\cdot 7=28-28=0$$

Дискриминант равен 0, следовательно, у уравнения есть один корень:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}}{2}=-\sqrt{7}$$

Ответ: $x=-\sqrt{7}\mathrm{.}$

в)$$x^2+2\sqrt{6}x-18=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(2\sqrt{6}{)}^2+4\cdot 1\cdot 18=24+72=96$$

Находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{96}=4\sqrt{6}$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-2\sqrt{6}-4\sqrt{6}}{2}=\frac{-6\sqrt{6}}{2}=-3\sqrt{6}$$

$$x_2=\frac{-2\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$$

Ответ: $x=-3\sqrt{6};x=\sqrt{6}\mathrm{.}$

г)$$x^2-2\sqrt{2}x-6=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-2\sqrt{2}{)}^2+4\cdot 1\cdot 6=8+24=32$$

Находим квадратный корень из дискриминанта:

$$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$$

Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{2\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$$

$$x_2=\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$

Ответ: $x=-\sqrt{2};x=3\sqrt{2}\mathrm{.}$