ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 455 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $(x — 4)^2 = \frac{40 — 6x}{3}$;

б) $\frac{(x — 3)^2}{5} = (x — 1)^2$.

а) $x^2 — 2\sqrt{5}x + 5 = 0$

$D = (\sqrt{5})^2 — 5 = 5 — 5 = 0$

$x = \sqrt{5}$

Ответ: $x = \sqrt{5}$

б) $x^2 + 2\sqrt{7}x + 7 = 0$

$D = (\sqrt{7})^2 — 7 = 7 — 7 = 0$

$x = -\sqrt{7}$

Ответ: $x = -\sqrt{7}$

в) $x^2 + 2\sqrt{6}x — 18 = 0$

$D = (\sqrt{6})^2 + 18 = 6 + 18 = 24 = 2\sqrt{6}$

$x_1 = -\sqrt{6} — 2\sqrt{6} = -3\sqrt{6}; \quad x_2 = -\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = \sqrt{6}$

Ответ: $x = -3\sqrt{6}; \, x = \sqrt{6}$

г) $x^2 — 2\sqrt{2}x — 6 = 0$

$D = (\sqrt{2})^2 + 6 = 2 + 6 = 8 = 2\sqrt{2}$

$x_1 = \sqrt{2} — 2\sqrt{2} = -\sqrt{2}; \quad x_2 = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Ответ: $x = -\sqrt{2}; \, x = 3\sqrt{2}$

а)$$(x-4{)}^2=\frac{40-6x}{3}$$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$$3(x-4{)}^2=40-6x$$

Раскроем скобки на левой части:

$$3(x^2-8x+16)=40-6x$$

Умножим 3 на каждое слагаемое в скобках:

$$3x^2-24x+48=40-6x$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$3x^2-24x+48+6x-40=0$$

Упрощаем:

$$3x^2-18x+8=0$$

Теперь находим дискриминант:

$$D=(-18{)}^2-4\cdot 3\cdot 8=324-96=228$$

Находим корни с использованием формулы:

$$x_{1,2}=\frac{-(-18)\pm \sqrt{228}}{2\cdot 3}=\frac{18\pm \sqrt{228}}{6}$$

Ответ: $x=\frac{18\pm \sqrt{228}}{6}\mathrm{.}$

б)$$\frac{(x-3{)}^2}{5}=(x-1{)}^2$$

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$$(x-3{)}^2=5(x-1{)}^2$$

Раскроем скобки на обеих частях:

$$x^2-6x+9=5(x^2-2x+1)$$

Раскроем скобки на правой части:

$$x^2-6x+9=5x^2-10x+5$$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$$5x^2-10x+5-x^2+6x-9=0$$

Упрощаем:

$$4x^2-4x-4=0$$

Делим обе части на 4, чтобы упростить коэффициенты:

$$x^2-x-1=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1)=1+4=5$$

Находим корни с использованием формулы:

$$x_{1,2}=\frac{-(-1)\pm \sqrt{5}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$