ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 452 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значения переменной a, при которых:

а) значение выражения $5a^2 + 5a — 6$ равно 24;

б) значение выражения $a(a — 4)$ равно 60.

а)

$$5a^2+5a-6=24$$

$$$$$$5a^2+5a-6-24=0$$

$$$$$$5a^2+5a-30=0\mathrm{\mid }:5$$

$$$$$$a^2+a-6=0$$

$$$$$$D=1^2+4\cdot 1\cdot 6=1+24=25=\sqrt{25}=5.$$

$$$$$$a_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3;a_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: $a=-3;a=2.$

б)

$$a(a-4)=60$$

$$$$$$a^2-4a-60=0$$

$$$$$$D=(-4{)}^2+4\cdot 1\cdot 60=16+240=256=\sqrt{256}=16.$$

$$$$$$a_1=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6;a_2=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10.$$

Ответ: $a=-6;a=10.$

а)

Рассмотрим уравнение:

$$5a^2+5a-6=24$$

Переносим 24 на левую сторону уравнения:

$$5a^2+5a-6-24=0$$

Упрощаем уравнение:

$$5a^2+5a-30=0$$

Делим обе части на 5, чтобы упростить коэффициенты:

$$a^2+a-6=0$$

Теперь, используя формулу для дискриминанта, находим дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$a_1=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$

$$$$$$a_2=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Ответ: $a=-3;a=2.$

б)

Рассмотрим уравнение:

$$a(a-4)=60$$

Раскрываем скобки:

$$a^2-4a=60$$

Переносим 60 на левую сторону уравнения:

$$a^2-4a-60=0$$

Находим дискриминант:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-60)=16+240=256$$

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Находим их с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$$a_1=\frac{-(-4)-\sqrt{256}}{2\cdot 1}=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6$$

$$$$$$a_2=\frac{-(-4)+\sqrt{256}}{2\cdot 1}=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10$$

Ответ: $a=-6;a=10.$