ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 450 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 450 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $(x — 2)(x — 6) = 5$ ;

б) $(y — 2)(y + 5) = -12$ ;

в) $(x — 3)^2 = 5 — x$ ;

г) $6x — 20 = (x — 6)^2$ ;

д) $(3x — 2)(x + 6) = -9$ ;

е) $(u + 3)(u — 4) = -10$ ;

ж) $(x + 4)^2 = 7 — 2x$ ;

з) $(z + 6)^2 = 8(3z + 8)$ .

Краткий ответ

а)

$(x - 2) (x - 6) = 5$

$x^{2} - 6 x - 2 x + 12 - 5 = 0$

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

$D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 = \sqrt{36} = 6.$

$x_{1} = 4 - 3 = 1; x_{2} = 4 + 3 = 7.$

Ответ: $x = 1; x = 7.$

б)

$(y - 2) (y + 5) = - 12$

$y^{2} + 5 y - 2 y - 10 + 12 = 0$

$y^{2} + 3 y + 2 = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$y_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2; y_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.$

Ответ: $y = - 2; y = - 1.$

в)

$(x - 3)^{2} = 5 - x$

$x^{2} - 6 x + 9 - 5 + x = 0$

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1; x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Ответ: $x = 1; x = 4.$

г)

$6 x - 20 = (x - 6)^{2}$

$6 x - 20 = x^{2} - 12 x + 36$

$x^{2} - 12 x + 36 - 6 x + 20 = 0$

$x^{2} - 18 x + 56 = 0$

$D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 324 - 224 = 100 = \sqrt{100} = 10.$

$x_{1} = \frac{18 - 10}{2} = \frac{8}{2} = 4; x_{2} = \frac{18 + 10}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $x = 4; x = 14.$

д)

$(3 x - 2) (x + 6) = - 9$

$3 x^{2} + 18 x - 2 x - 12 + 9 = 0$

$3 x^{2} + 16 x - 3 = 0$

$D = 16^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 256 + 36 = 292 = \sqrt{292} .$

$x_{1, 2} = \frac{- 16 \pm \sqrt{292}}{6} .$

Ответ: $x = \frac{- 16 \pm \sqrt{292}}{6} .$

е)

$(u + 3) (u - 4) = - 10$

$u^{2} - 4 u + 3 u - 12 + 10 = 0$

$u^{2} - u - 2 = 0$

$D = (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

$u_{1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1; u_{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $u = - 1; u = 2.$

ж)

$(x + 4)^{2} = 7 - 2 x$

$x^{2} + 8 x + 16 + 2 x - 7 = 0$

$x^{2} + 10 x + 9 = 0$

$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 = \sqrt{64} = 8.$

$x_{1} = \frac{- 10 - 8}{2} = \frac{- 18}{2} = - 9; x_{2} = \frac{- 10 + 8}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.$

Ответ: $x = - 9; x = - 1.$

з)

$(z + 6)^{2} = 8 (3 z + 8)$

$z^{2} + 12 z + 36 = 24 z + 64$

$z^{2} + 12 z + 36 - 24 z - 64 = 0$

$z^{2} - 12 z - 28 = 0$

$D = (- 12)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 + 112 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

$z_{1} = \frac{12 - 16}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2; z_{2} = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $z = - 2; z = 14.$

Подробный ответ

а) $(x - 2) (x - 6) = 5$

Раскроем скобки:

$x^{2} - 6 x - 2 x + 12 - 5 = 0$

Упростим:

$x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 = \sqrt{36} = 6.$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = 4 - 3 = 1; x_{2} = 4 + 3 = 7.$

Ответ: $x = 1; x = 7.$

б) $(y - 2) (y + 5) = - 12$

Раскроем скобки:

$y^{2} + 5 y - 2 y - 10 + 12 = 0$

Упростим:

$y^{2} + 3 y + 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

Находим корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2; y_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.$

Ответ: $y = - 2; y = - 1.$

в) $(x - 3)^{2} = 5 - x$

Раскроем скобки:

$x^{2} - 6 x + 9 - 5 + x = 0$

Упростим:

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1; x_{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4.$

Ответ: $x = 1; x = 4.$

г) $6 x - 20 = (x - 6)^{2}$

Раскроем скобки:

$6 x - 20 = x^{2} - 12 x + 36$

Переносим все элементы на одну сторону:

$x^{2} - 12 x + 36 - 6 x + 20 = 0$

Упрощаем:

$x^{2} - 18 x + 56 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 324 - 224 = 100 = \sqrt{100} = 10.$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{18 - 10}{2} = \frac{8}{2} = 4; x_{2} = \frac{18 + 10}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $x = 4; x = 14.$

д) $(3 x - 2) (x + 6) = - 9$

Раскроем скобки:

$3 x^{2} + 18 x - 2 x - 12 + 9 = 0$

Упростим:

$3 x^{2} + 16 x - 3 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 16^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3 = 256 + 36 = 292 = \sqrt{292} .$

Находим корни уравнения:

$x_{1, 2} = \frac{- 16 \pm \sqrt{292}}{6} .$

Ответ: $x = \frac{- 16 \pm \sqrt{292}}{6} .$

е) $(u + 3) (u - 4) = - 10$

Раскроем скобки:

$u^{2} - 4 u + 3 u - 12 + 10 = 0$

Упростим:

$u^{2} - u - 2 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

Находим корни уравнения:

$u_{1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1; u_{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $u = - 1; u = 2.$

ж) $(x + 4)^{2} = 7 - 2 x$

Раскроем скобки:

$x^{2} + 8 x + 16 + 2 x - 7 = 0$

Упростим:

$x^{2} + 10 x + 9 = 0$

Находим дискриминант:

$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 = \sqrt{64} = 8.$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 10 - 8}{2} = \frac{- 18}{2} = - 9; x_{2} = \frac{- 10 + 8}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.$

Ответ: $x = - 9; x = - 1.$

з) $(z + 6)^{2} = 8 (3 z + 8)$

Раскроем скобки:

$z^{2} + 12 z + 36 = 24 z + 64$

Переносим все элементы на одну сторону:

$z^{2} + 12 z + 36 - 24 z - 64 = 0$

Упрощаем:

$z^{2} - 12 z - 28 = 0$

Находим дискриминант:

$D = (- 12)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 28 = 144 + 112 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{12 - 16}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2; z_{2} = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14.$

Ответ: $z = - 2; z = 14.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

5 / 5

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6