ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 45 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните сложение или вычитание дробей.

а) $\frac{2a — 1}{2} + \frac{a + 4}{2}$;

б) $\frac{c + 3}{3} — \frac{5c}{3}$;

в) $\frac{x — y}{z} — \frac{x + y}{z}$;

г) $\frac{m + 3}{n} + \frac{m — 3}{n}$.

а) $\frac{2a-1}{2}+\frac{a+4}{2}=\frac{2a-1+a+4}{2}=\frac{3a+3}{2}$.

б) $\frac{c+3}{3}-\frac{5c}{3}=\frac{c+3-5c}{3}=\frac{3-4c}{3}$.

в) $\frac{x-y}{z}-\frac{x+y}{z}=\frac{x-y-(x+y)}{z}=\frac{x-y-x-y}{z}=\frac{-2y}{z}=-\frac{2y}{z}$.

г) $\frac{m+3}{n}+\frac{m-3}{n}=\frac{m+3+m-3}{n}=\frac{2m}{n}$.

а)

$$\frac{2a-1}{2}+\frac{a+4}{2}$$

Шаг 1. Обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 2. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываем числители:

$$\frac{2a-1}{2}+\frac{a+4}{2}=\frac{(2a-1)+(a+4)}{2}$$

Шаг 2. Сложим числители, раскрывая скобки:

$$(2a-1)+(a+4)=2a-1+a+4=(2a+a)+(-1+4)=3a+3$$

Шаг 3. Запишем итог:

$$\frac{3a+3}{2}$$

б)

$$\frac{c+3}{3}-\frac{5c}{3}$$

Шаг 1. Оба слагаемых имеют общий знаменатель 3, поэтому вычитаем числители:

$$\frac{c+3}{3}-\frac{5c}{3}=\frac{(c+3)-5c}{3}$$

Шаг 2. Выполним вычитание в числителе:

$$(c+3)-5c=c+3-5c=(c-5c)+3=-4c+3=3-4c$$

Шаг 3. Запишем итог:

$$\frac{3-4c}{3}$$

в)

$$\frac{x-y}{z}-\frac{x+y}{z}$$

Шаг 1. Общий знаменатель $z$, вычитаем числители:

$$\frac{x-y}{z}-\frac{x+y}{z}=\frac{(x-y)-(x+y)}{z}$$

Шаг 2. Раскроем скобки в числителе:

$$(x-y)-(x+y)=x-y-x-y=(x-x)+(-y-y)=0-2y=-2y$$

Шаг 3. Запишем итог:

$$\frac{-2y}{z}$$

Шаг 4. Запишем с отрицательным знаком впереди:

$$-\frac{2y}{z}$$

г)

$$\frac{m+3}{n}+\frac{m-3}{n}$$

Шаг 1. Общий знаменатель $n$, сложим числители:

$$\frac{m+3}{n}+\frac{m-3}{n}=\frac{(m+3)+(m-3)}{n}$$

Шаг 2. Выполним сложение числителей:

$$(m+3)+(m-3)=m+3+m-3=(m+m)+(3-3)=2m+0=2m$$

Шаг 3. Запишем итог:

$$\frac{2m}{n}$$