ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 448 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Выясните, имеет ли корни уравнение $193x^2 + 93x + 10 = 0$. Используя полученный результат, установите, имеют ли корни следующие уравнения:

$193x^2 — 93x + 10 = 0$,
$10x^2 + 93x + 193 = 0$,
$10x^2 — 93x + 193 = 0$.

2) Запишите какое-нибудь квадратное уравнение, которое имеет тот же дискриминант, что и уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ (коэффициенты отличны от 0).

$193x^2 + 93x + 10 = 0$

$D = 93^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929 > 0$ — два корня.

$193x^2 — 93x + 10 = 0$ — два корня.
$10x^2 + 93x + 193 = 0$ — два корня.
$10x^2 — 93x + 193 = 0$ — два корня.

Данные уравнения имеют такой же дискриминант, как первое уравнение, значит, они имеют и корни.

$ax^2 + bx + c = 0$;
$D = b^2 — 4ac$;

Такой же дискриминант имеют уравнения:
$ax^2 — bx + c = 0$;
$cx^2 + bx + a = 0$;
$cx^2 — bx + a = 0$.

$193x^2 + 93x + 10 = 0$

Дискриминант уравнения $193x^2 + 93x + 10 = 0$ рассчитывается по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

где $a = 193$, $b = 93$, $c = 10$.

Подставляем значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$$D = 93^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929$$

Дискриминант положительный ($D > 0$), следовательно, у этого уравнения два корня.

Для уравнения $193x^2 — 93x + 10 = 0$:
Дискриминант аналогичен первому уравнению, так как коэффициенты только с противоположным знаком в $b$:

$$D = (-93)^2 — 4 \cdot 193 \cdot 10 = 8649 — 7720 = 929$$

Так как дискриминант равен 929, у этого уравнения два корня.

Для уравнения $10x^2 + 93x + 193 = 0$:
Рассчитаем дискриминант:

$$D = 93^2 — 4 \cdot 10 \cdot 193 = 8649 — 7720 = 929$$

Поскольку дискриминант равен 929, у этого уравнения также два корня.

Для уравнения $10x^2 — 93x + 193 = 0$:
Рассчитаем дискриминант:

$$D = (-93)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 193 = 8649 — 7720 = 929$$

Поскольку дискриминант равен 929, у этого уравнения два корня.

Ответ: Все уравнения имеют два корня.

$ax^2 + bx + c = 0$

Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ рассчитывается по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

где $a$, $b$, $c$ — коэффициенты уравнения.

Уравнение, которое имеет тот же дискриминант, может быть записано в другой форме, например:

$ax^2 — bx + c = 0$, где знак перед $b$ изменен, но дискриминант останется тем же, так как $b^2$ не изменится.

$cx^2 + bx + a = 0$, где коэффициенты $a$ и $c$ поменялись местами, но выражение для дискриминанта остается одинаковым.

$cx^2 — bx + a = 0$, аналогично предыдущему случаю.

Ответ: Уравнения $ax^2 — bx + c = 0$, $cx^2 + bx + a = 0$, $cx^2 — bx + a = 0$ имеют тот же дискриминант.