ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 441 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $x^2 — 2x — 1 = 0$

б) $4x^2 — 8x — 1 = 0$

в) $x^2 — 2x — 4 = 0$

г) $2x^2 + 2x — 1 = 0$

д) $x^2 — 6x + 6 = 0$

е) $x^2 — 12x + 18 = 0$

а)

$$x^2-2x-1=0$$

$$$$$$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 1=4+4=8=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=\frac{2(1\pm \sqrt{2})}{2}=1\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=1\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$

б)

$$4x^2-8x-1=0$$

$$$$$$D=(-8{)}^2+4\cdot 4\cdot 1=64+16=80=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4\sqrt{5}}{2\cdot 4}=\frac{4(2\pm \sqrt{5})}{2\cdot 4}=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$

в)

$$x^2-2x-4=0$$

$$$$$$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 4=4+16=20=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{5}}{2}=\frac{2(1\pm \sqrt{5})}{2}=1\pm \sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=1\pm \sqrt{5}\mathrm{.}$

г)

$$2x^2+2x-1=0$$

$$$$$$D=2^2+4\cdot 2\cdot 1=4+8=12=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{3}}{2\cdot 2}=\frac{2(-1\pm \sqrt{3})}{2\cdot 2}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$

д)

$$x^2-6x+6=0$$

$$$$$$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=36-24=12=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=\frac{2(3\pm \sqrt{3})}{2}=3\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=3\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$

е)

$$x^2-12x+18=0$$

$$$$$$D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot 18=144-72=72=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\mathrm{.}$$

$$$$$$x_{1,2}=\frac{12\pm 6\sqrt{2}}{2}=\frac{2(6\pm 3\sqrt{2})}{2}=6\pm 3\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=6\pm 3\sqrt{2}\mathrm{.}$

а) Уравнение:

$$x^2-2x-1=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-2$, $c=-1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=4+4=8$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=8>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-2$, $D=8$, $a=1$:

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2}$$

Ответ: $x=1\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$

б) Уравнение:

$$4x^2-8x-1=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=4$, $b=-8$, $c=-1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-8{)}^2+4\cdot 4\cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=64+16=80$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=80>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-8$, $D=80$, $a=4$:

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4\sqrt{5}}{8}=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $x=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$

в) Уравнение:

$$x^2-2x-4=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-2$, $c=-4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-2{)}^2+4\cdot 1\cdot 4$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=4+16=20$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=20>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-2$, $D=20$, $a=1$:

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{5}}{2}=1\pm \sqrt{5}$$

Ответ: $x=1\pm \sqrt{5}\mathrm{.}$

г) Уравнение:

$$2x^2+2x-1=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=2$, $b=2$, $c=-1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=2^2+4\cdot 2\cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=4+8=12$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=12>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=2$, $D=12$, $a=2$:

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{3}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$$

Ответ: $x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\mathrm{.}$

д) Уравнение:

$$x^2-6x+6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-6$, $c=6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot 6$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=36-24=12$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=12>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm \sqrt{12}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=3\pm \sqrt{3}$$

Ответ: $x=3\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$

е) Уравнение:

$$x^2-12x+18=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-12$, $c=18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-12{)}^2-4\cdot 1\cdot 18$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=144-72=72$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=72>0$), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{72}}{2\cdot 1}=\frac{12\pm 6\sqrt{2}}{2}=6\pm 3\sqrt{2}$$

Ответ: $x=6\pm 3\sqrt{2}\mathrm{.}$