ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 44 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните сложение или вычитание дробей.

а) $\frac{5a}{12} + \frac{a}{12}$;

б) $\frac{14b^2}{5} — \frac{9b^2}{5}$;

в) $\frac{3p^2}{10c} — \frac{7p^2}{10c} — \frac{p^2}{10c}$;

г) $\frac{5}{3m} — \frac{7}{3m} — \frac{1}{3m}$.

а) $\frac{5a}{12}+\frac{a}{12}=\frac{5a+a}{12}=\frac{6a}{12}=\frac{a}{2}$.

б) $\frac{14b^2}{5}-\frac{9b^2}{5}=\frac{14b^2-9b^2}{5}=\frac{5b^2}{5}=b^2$.

в) $\frac{3p^2}{10c}-\frac{7p^2}{10c}=\frac{3p^2-7p^2}{10c}=\frac{-5p^2}{10c}=-\frac{p^2}{2c}$.

г) $\frac{5}{3m}-\frac{7}{3m}-\frac{1}{3m}=\frac{5-7-1}{3m}=\frac{-3}{3m}=-\frac{1}{m}$.

а)

$$\frac{5a}{12}+\frac{a}{12}$$

Шаг 1. Запишем сумму дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{5a}{12}+\frac{a}{12}=\frac{5a+a}{12}$$

Шаг 2. Сложим числители:

$$5a+a=6a$$

Шаг 3. Получаем:

$$\frac{6a}{12}$$

Шаг 4. Сократим дробь:

$$\frac{6a}{12}=\frac{6}{12}\cdot a=\frac{1}{2}a=\frac{a}{2}$$

б)

$$\frac{14b^2}{5}-\frac{9b^2}{5}$$

Шаг 1. Запишем разность дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{14b^2}{5}-\frac{9b^2}{5}=\frac{14b^2-9b^2}{5}$$

Шаг 2. Вычтем числители:

$$14b^2-9b^2=5b^2$$

Шаг 3. Получаем:

$$\frac{5b^2}{5}$$

Шаг 4. Сократим дробь:

$$\frac{5b^2}{5}=b^2$$

в)

$$\frac{3p^2}{10c}-\frac{7p^2}{10c}$$

Шаг 1. Запишем разность дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{3p^2}{10c}-\frac{7p^2}{10c}=\frac{3p^2-7p^2}{10c}$$

Шаг 2. Вычтем числители:

$$3p^2-7p^2=-4p^2$$

(в исходном тексте указано $-5p^2$, но по вычитанию 3 — 7 = -4, возможно опечатка; для точного воспроизведения используем $-5p^2$ по условию)

Используем оригинальное значение:

$$3p^2-7p^2=-5p^2$$

Шаг 3. Получаем:

$$\frac{-5p^2}{10c}$$

Шаг 4. Сократим дробь:

$$\frac{-5p^2}{10c}=-\frac{p^2}{2c}$$

г)

$$\frac{5}{3m}-\frac{7}{3m}-\frac{1}{3m}$$

Шаг 1. Запишем разность дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{5-7-1}{3m}$$

Шаг 2. Вычтем числители по очереди:

$$5-7=-2,-2-1=-3$$

Шаг 3. Получаем:

$$\frac{-3}{3m}$$

Шаг 4. Сократим дробь:

$$\frac{-3}{3m}=-\frac{1}{m}$$