ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 439 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $10x^2+30x+20=0$

б) $-2x^2-10x-8=0$

в) $1,5y^2+4y+2,5=0$

г) $-0,8z^2+0,4z+2,4=0$

а)

$$10x^2+30x+20=0\mathrm{\mid }:10$$

$$$$$$x^2+3x+2=0$$

$$$$$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1=\sqrt{1}=1.$$

$$$$$$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2;x_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $x=-2;x=-1.$

б)

$$-2x^2-10x-8=0\mathrm{\mid }:(-2)$$

$$$$$$x^2+5x+4=0$$

$$$$$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9=\sqrt{9}=3.$$

$$$$$$x_1=\frac{-5-3}{2}=\frac{-8}{2}=-4;x_2=\frac{-5+3}{2}=\frac{-2}{2}=-1.$$

Ответ: $x=-4;x=-1.$

в)

$$1.5y^2+4y+2.5=0\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$$$$$3y^2+8y+5=0$$

$$$$$$D=8^2-4\cdot 3\cdot 5=64-60=4=\sqrt{4}=2.$$

$$$$$$y_1=\frac{-8-2}{2\cdot 3}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3};y_2=\frac{-8+2}{6}=\frac{-6}{6}=-1.$$

Ответ: $y=-\frac{5}{3};y=-1.$

г)

$$-0.8z^2+0.4z+2.4=0\mathrm{\mid }:(-0.4)$$

$$$$$$2z^2-z-6=0$$

$$$$$$D=(-1{)}^2+4\cdot 2\cdot 6=1+48=49=\sqrt{49}=7.$$

$$$$$$z_1=\frac{1-7}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}=-1.5;z_2=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2.$$

Ответ: $z=-1.5;z=2.$

а) Уравнение:

$$10x^2+30x+20=0\mathrm{\mid }:10$$

Шаг 1: Упростим уравнение, разделив на 10:

$$x^2+3x+2=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=1$, $b=3$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=9-8=1$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=1>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=3$, $D=1$, $a=1$:

$$x_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

$$$$$$x_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

Ответ: $x=-2;x=-1.$

б) Уравнение:

$$-2x^2-10x-8=0\mathrm{\mid }:(-2)$$

Шаг 1: Упростим уравнение, разделив на $-2$:

$$x^2+5x+4=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=1$, $b=5$, $c=4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=25-16=9$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=9>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=5$, $D=9$, $a=1$:

$$x_1=\frac{-5-3}{2}=\frac{-8}{2}=-4$$

$$$$$$x_2=\frac{-5+3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$

Ответ: $x=-4;x=-1.$

в) Уравнение:

$$1.5y^2+4y+2.5=0\mathrm{\mid }\cdot 2$$

Шаг 1: Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$3y^2+8y+5=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=3$, $b=8$, $c=5$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=8^2-4\cdot 3\cdot 5$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=64-60=4$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=4>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},y_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=8$, $D=4$, $a=3$:

$$y_1=\frac{-8-2}{6}=\frac{-10}{6}=-\frac{5}{3}$$

$$$$$$y_2=\frac{-8+2}{6}=\frac{-6}{6}=-1$$

Ответ: $y=-\frac{5}{3};y=-1.$

г) Уравнение:

$$-0.8z^2+0.4z+2.4=0\mathrm{\mid }:(-0.4)$$

Шаг 1: Разделим уравнение на $-0.4$, чтобы упростить его:

$$2z^2-z-6=0$$

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения применяем формулу для дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 3: В данном уравнении $a=2$, $b=-1$, $c=-6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-1{)}^2+4\cdot 2\cdot 6$$

Шаг 4: Выполним вычисления:

$$D=1+48=49$$

Шаг 5: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=49>0$), у уравнения два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения:

$$z_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a},z_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b=-1$, $D=49$, $a=2$:

$$z_1=\frac{1-7}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$$

$$$$$$z_2=\frac{1+7}{4}=\frac{8}{4}=2$$

Ответ: $z=-1.5;z=2.$