ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 438 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $2x^2 — 3x — 5 = 0$

б) $y^2 — 4y + 5 = 0$

в) $5z^2 — 2z — 3 = 0$

г) $-x^2 — x + 20 = 0$

д) $-2x^2 + 13x — 21 = 0$

е) $y^2 + 5y — 50 = 0$

ж) $x^2 — 18x + 81 = 0$

з) $-7x^2 + 5x + 2 = 0$

Краткий ответ

а)

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

$D = (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 + 40 = 49 = \sqrt{49} = 7.$

$x_{1} = \frac{3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{- 4}{4} = - 1; x_{2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5.$

Ответ: $x = - 1; x = 2.5.$

б)

$y^{2} - 4 y + 5 = 0$ $D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = - 4 < 0.$

Ответ: корней нет.

в)

$5 z^{2} - 2 z - 3 = 0$

$D = (- 2)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 + 60 = 64 = \sqrt{64} = 8.$

$z_{1} = \frac{2 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{- 6}{10} = - 0.6; z_{2} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1.$

Ответ: $z = - 0.6; z = 1.$

г)

$- x^{2} - x + 20 = 0$

$D = (- 1)^{2} + 4 \cdot (- 1) \cdot 20 = 1 + 80 = 81 = \sqrt{81} = 9.$

$x_{1} = \frac{1 - 9}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} = 4; x_{2} = \frac{1 + 9}{- 2} = \frac{10}{- 2} = - 5.$

Ответ: $x = - 5; x = 4.$

д)

$- 2 x^{2} + 13 x - 21 = 0$

$D = 13^{2} - 4 \cdot (- 2) \cdot (- 21) = 169 - 168 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$x_{1} = \frac{- 13 - 1}{- 2 \cdot 2} = \frac{- 14}{- 4} = \frac{7}{2} = 3.5; x_{2} = \frac{- 13 + 1}{- 4} = \frac{- 12}{- 4} = 3.$

Ответ: $x = 3; x = 3.5.$

е)

$y^{2} + 5 y - 50 = 0$

$D = 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 50 = 25 + 200 = 225 = \sqrt{225} = 15.$

$y_{1} = \frac{- 5 - 15}{2} = \frac{- 20}{2} = - 10; y_{2} = \frac{- 5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5.$

Ответ: $y = - 10; y = 5.$

ж)

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

$D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 324 - 324 = 0.$

$x = \frac{18}{2} = 9.$

Ответ: $x = 9.$

з)

$- 7 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

$D = 5^{2} + 4 \cdot (- 7) \cdot 2 = 25 + 56 = 81 = \sqrt{81} = 9.$

$x_{1} = \frac{- 5 - 9}{- 2 \cdot 7} = \frac{- 14}{- 14} = 1; x_{2} = \frac{- 5 + 9}{- 14} = \frac{4}{- 14} = - \frac{2}{7} .$

Ответ: $x = - \frac{2}{7}; x = 1.$

Подробный ответ

а) Уравнение:

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 5$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 9 + 40 = 49$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 49 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения $b = - 3$ , $D = 49$ , $a = 2$ :

$x_{1} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1$

$x_{2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$

Ответ: $x = - 1; x = 2.5.$

б) Уравнение:

$y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 5$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 16 - 20 = - 4$

Шаг 4: Поскольку дискриминант меньше нуля ( $D = - 4 < 0$ ), у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в) Уравнение:

$5 z^{2} - 2 z - 3 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 5$ , $b = - 2$ , $c = - 3$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 3)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 4 + 60 = 64$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 64 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{2 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{- 6}{10} = - 0.6$

$z_{2} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Ответ: $z = - 0.6; z = 1.$

г) Уравнение:

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = - 1$ , $b = - 1$ , $c = 20$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 20$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 1 + 80 = 81$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 81 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{1 - 9}{- 2} = \frac{- 8}{- 2} = 4$

$x_{2} = \frac{1 + 9}{- 2} = \frac{10}{- 2} = - 5$

Ответ: $x = - 5; x = 4.$

д) Уравнение:

$- 2 x^{2} + 13 x - 21 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = - 2$ , $b = 13$ , $c = - 21$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 13^{2} - 4 \cdot (- 2) \cdot (- 21)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 169 - 168 = 1$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ( $D = 1 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 13 - 1}{- 2 \cdot 2} = \frac{- 14}{- 4} = \frac{7}{2} = 3.5$

$x_{2} = \frac{- 13 + 1}{- 4} = \frac{- 12}{- 4} = 3$

Ответ: $x = 3; x = 3.5.$

е) Уравнение:

$y^{2} + 5 y - 50 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = 5$ , $c = - 50$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 50)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 25 + 200 = 225$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 225 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 5 - 15}{2} = \frac{- 20}{2} = - 10$

$y_{2} = \frac{- 5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: $y = - 10; y = 5.$

ж) Уравнение:

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 18$ , $c = 81$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 18)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 81$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 324 - 324 = 0$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ( $D = 0$ ), у уравнения один корень:

$x = \frac{- (- 18)}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9$

Ответ: $x = 9.$

з) Уравнение:

$- 7 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = - 7$ , $b = 5$ , $c = 2$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 5^{2} - 4 \cdot (- 7) \cdot 2$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 25 + 56 = 81$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 81 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 5 - 9}{- 2 \cdot 7} = \frac{- 14}{- 14} = 1$

$x_{2} = \frac{- 5 + 9}{- 14} = \frac{4}{- 14} = - \frac{2}{7}$

Ответ: $x = - \frac{2}{7}; x = 1.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6