ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 437 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 437 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:

а) $x^2 + 5x — 6 = 0$

б) $x^2 + 3x + 2 = 0$

в) $z^2 — 2z — 3 = 0$

г) $t^2 + t — 6 = 0$

д) $x^2 — 4x — 21 = 0$

е) $x^2 + 9x + 18 = 0$

ж) $a^2 — 7a + 6 = 0$

з) $b^2 — 4b — 60 = 0$

Краткий ответ

а)

$x^{2} + 5 x - 6 = 0$

$D = 5^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 + 24 = 49 = \sqrt{49} = 7.$

$x_{1} = \frac{- 5 - 7}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6; x_{2} = \frac{- 5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Ответ: $x = - 6; x = 1.$

б)

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2; x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1.$

Ответ: $x = - 2; x = - 1.$

в)

$z^{2} - 2 z - 3 = 0$

$D = (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 = \sqrt{16} = 4.$

$z_{1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1; z_{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3.$

Ответ: $z = - 1; z = 3.$

г)

$t^{2} + t - 6 = 0$

$D = 1^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$

$t_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3; t_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Ответ: $t = - 3; t = 2.$

д)

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

$D = (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 21 = 16 + 84 = 100 = \sqrt{100} = 10.$

$x_{1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3; x_{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7.$

Ответ: $x = - 3; x = 7.$

е)

$x^{2} + 9 x + 18 = 0$

$D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 = \sqrt{9} = 3.$

$x_{1} = \frac{- 9 - 3}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6; x_{2} = \frac{- 9 + 3}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3.$

Ответ: $x = - 6; x = - 3.$

ж)

$a^{2} - 7 a + 6 = 0$

$D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$

$a_{1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1; a_{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6.$

Ответ: $a = 1; a = 6.$

з)

$b^{2} - 4 b - 60 = 0$

$D = (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 60 = 16 + 240 = 256 = \sqrt{256} = 16.$

$b_{1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6; b_{2} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10.$

Ответ: $b = - 6; b = 10.$

Подробный ответ

а) Уравнение:

$x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = 5$ , $c = - 6$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 25 + 24 = 49$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 49 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения $b = 5$ , $D = 49$ , $a = 1$ :

$x_{1} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{- 12}{2} = - 6$

$x_{2} = \frac{- 5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $x = - 6; x = 1.$

б) Уравнение:

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 2$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 9 - 8 = 1$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 1 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$ $x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Ответ: $x = - 2; x = - 1.$

в) Уравнение:

$z^{2} - 2 z - 3 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 3$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 4 + 12 = 16$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 16 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{- 2}{2} = - 1$

$z_{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $z = - 1; z = 3.$

г) Уравнение:

$t^{2} + t - 6 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 6$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 1 + 24 = 25$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 25 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$t_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$ $t_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $t = - 3; t = 2.$

д) Уравнение:

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 21$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 21)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 16 + 84 = 100$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 100 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$ $x_{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Ответ: $x = - 3; x = 7.$

е) Уравнение:

$x^{2} + 9 x + 18 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = 9$ , $c = 18$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 18$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 81 - 72 = 9$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 9 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 9 - 3}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6$ $x_{2} = \frac{- 9 + 3}{2} = \frac{- 6}{2} = - 3$

Ответ: $x = - 6; x = - 3.$

ж) Уравнение:

$a^{2} - 7 a + 6 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 7$ , $c = 6$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 49 - 24 = 25$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 25 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$a_{1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$a_{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $a = 1; a = 6.$

з) Уравнение:

$b^{2} - 4 b - 60 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 60$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 60$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 16 + 240 = 256$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 256 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$b_{1} = \frac{4 - 16}{2} = \frac{- 12}{2} = - 6$

$b_{2} = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Ответ: $b = - 6; b = 10.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.2 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6