ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 436 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 436 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Убедитесь, что уравнение имеет два корня, и найдите эти корни:

а) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

б) $3y^2 + 7y — 6 = 0$

в) $4z^2 — 11z — 3 = 0$

г) $3x^2 + 7x + 2 = 0$

д) $2z^2 + 5z + 3 = 0$

е) $2z^2 — 9z — 5 = 0$

ж) $7y^2 + 9y + 2 = 0$

з) $6x^2 — 13x — 5 = 0$

Краткий ответ

а)

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 4}{4} = - 1; x_{2} = \frac{- 3 + 1}{4} = \frac{- 2}{4} = - 0.5.$

Ответ: $x = - 1; x = - 0.5.$

б)

$3 y^{2} + 7 y - 6 = 0$ $D = 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 49 + 72 = 121 = \sqrt{121} = 11.$ $x_{1} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{- 18}{6} = - 3; x_{2} = \frac{- 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} .$

Ответ: $x = - 3; x = \frac{2}{3} .$

в)

$4 z^{2} - 11 z - 3 = 0$

$D = (- 11)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 121 + 48 = 169 = \sqrt{169} = 13.$

$z_{1} = \frac{11 - 13}{2 \cdot 4} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}; z_{2} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3.$

Ответ: $x = - \frac{1}{4}; x = 3.$

г)

$3 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

$D = 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 = \sqrt{25} = 5.$

$x_{1} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{- 12}{6} = - 2; x_{2} = \frac{- 7 + 5}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3} .$

Ответ: $x = - 2; x = - \frac{1}{3} .$

д)

$2 z^{2} + 5 z + 3 = 0$

$D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 = \sqrt{1} = 1.$

$z_{1} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 6}{4} = - 1.5; z_{2} = \frac{- 5 + 1}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1.$

Ответ: $z = - 1.5; z = - 1.$

е)

$2 z^{2} - 9 z - 5 = 0$

$D = 81 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121 = \sqrt{121} = 11.$

$z_{1} = \frac{9 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{- 2}{4} = - 0.5; z_{2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5.$

Ответ: $z = - 0.5; z = 5.$

ж)

$7 y^{2} + 9 y + 2 = 0$

$D = 81 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 = \sqrt{25} = 5.$

$y_{1} = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 14}{14} = - 1; y_{2} = \frac{- 9 + 5}{14} = \frac{- 4}{14} = - \frac{2}{7} .$

Ответ: $y = - 1; y = - \frac{2}{7} .$

з)

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

$D = 169 + 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 + 120 = 289 = \sqrt{289} = 17.$

$x_{1} = \frac{13 - 17}{2 \cdot 6} = \frac{- 4}{12} = - \frac{1}{3}; x_{2} = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5.$

Ответ: $x = - \frac{1}{3}; x = 2.5.$

Подробный ответ

а) Уравнение:

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$ , $b = 3$ , $c = 1$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 9 - 8 = 1$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 1 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения по формуле:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения $b = 3$ , $D = 1$ , $a = 2$ :

$x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 4}{4} = - 1$ $x_{2} = \frac{- 3 + 1}{4} = \frac{- 2}{4} = - 0.5$

Ответ: $x = - 1; x = - 0.5.$

б) Уравнение:

$3 y^{2} + 7 y - 6 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 3$ , $b = 7$ , $c = - 6$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 49 + 72 = 121$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 121 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{- 18}{6} = - 3$ $x_{2} = \frac{- 7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = - 3; x = \frac{2}{3} .$

в) Уравнение:

$4 z^{2} - 11 z - 3 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 4$ , $b = - 11$ , $c = - 3$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 11)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 3)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 121 + 48 = 169$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 169 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{11 - 13}{2 \cdot 4} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}$ $z_{2} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$

Ответ: $x = - \frac{1}{4}; x = 3.$

г) Уравнение:

$3 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 3$ , $b = 7$ , $c = 2$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 49 - 24 = 25$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 25 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 3} = \frac{- 12}{6} = - 2$ $x_{2} = \frac{- 7 + 5}{6} = \frac{- 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Ответ: $x = - 2; x = - \frac{1}{3} .$

д) Уравнение:

$2 z^{2} + 5 z + 3 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$ , $b = 5$ , $c = 3$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 25 - 24 = 1$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 1 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{- 6}{4} = - 1.5$ $z_{2} = \frac{- 5 + 1}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1$

Ответ: $z = - 1.5; z = - 1.$

е) Уравнение:

$2 z^{2} - 9 z - 5 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 2$ , $b = - 9$ , $c = - 5$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 9)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 5)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 81 + 40 = 121$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 121 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$z_{1} = \frac{9 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{- 2}{4} = - 0.5$ $z_{2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$

Ответ: $z = - 0.5; z = 5.$

ж) Уравнение:

$7 y^{2} + 9 y + 2 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 7$ , $b = 9$ , $c = 2$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = 9^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 2$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 81 - 56 = 25$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 25 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 7} = \frac{- 14}{14} = - 1$ $y_{2} = \frac{- 9 + 5}{14} = \frac{- 4}{14} = - \frac{2}{7}$

Ответ: $y = - 1; y = - \frac{2}{7} .$

з) Уравнение:

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

Шаг 2: В данном уравнении $a = 6$ , $b = - 13$ , $c = - 5$ . Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (- 13)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot (- 5)$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$D = 169 + 120 = 289$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ( $D = 289 > 0$ ), у уравнения два корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения:

$x_{1} = \frac{13 - 17}{2 \cdot 6} = \frac{- 4}{12} = - \frac{1}{3}$ $x_{2} = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: $x = - \frac{1}{3}; x = 2.5.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6