ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 435 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько:

а) $x^2 + 7x — 18 = 0$

б) $a^2 + a + 6 = 0$

в) $4x^2 — 4x + 1 = 0$

г) $5y^2 — 3y + 2 = 0$

д) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

е) $z^2 — z — 3 = 0$

а)

$$x^2+7x-18=0$$$$D=7^2+4\cdot 18=49+72=121>0\text{— два корня.}$$

б)

$$a^2+a+6=0$$$$D=1^2-4\cdot 6=1-24=-23<0\text{— корней нет.}$$

в)

$$4x^2-4x+1=0$$$$D=(-4{)}^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0\text{— один корень.}$$

г)

$$5y^2-3y+2=0$$$$D=(-3{)}^2-4\cdot 5\cdot 2=9-40=-31<0\text{— корней нет.}$$

д)

$$9x^2+12x+4=0$$$$D={12}^2-4\cdot 9\cdot 4=144-144=0\text{— один корень.}$$

е)

$$z^2-z-3=0$$$$D=(-1{)}^2+4\cdot 3=1+12=13>0\text{— два корня.}$$

а)

Уравнение:

$$x^2+7x-18=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант. Дискриминант для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=7$, $c=-18$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot (-18)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=49+72=121$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=121>0$), у уравнения два корня.

Ответ: два корня.

б)

Уравнение:

$$a^2+a+6=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=1$, $c=6$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 6$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=1-24=-23$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант меньше нуля ($D=-23<0$), у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в)

Уравнение:

$$4x^2-4x+1=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=4$, $b=-4$, $c=1$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 4\cdot 1$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=16-16=0$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D=0$), у уравнения один корень, который можно найти по формуле:

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Подставим значения $b=-4$ и $a=4$:

$$x=\frac{-(-4)}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

Ответ: один корень $x=\frac{1}{2}$.

г)

Уравнение:

$$5y^2-3y+2=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=5$, $b=-3$, $c=2$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-3{)}^2-4\cdot 5\cdot 2$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=9-40=-31$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант меньше нуля ($D=-31<0$), у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

д)

Уравнение:

$$9x^2+12x+4=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=9$, $b=12$, $c=4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D={12}^2-4\cdot 9\cdot 4$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=144-144=0$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант равен нулю ($D=0$), у уравнения один корень, который можно найти по формуле:

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Подставим значения $b=12$ и $a=9$:

$$x=\frac{-12}{2\cdot 9}=\frac{-12}{18}=-\frac{2}{3}$$

Ответ: один корень $x=-\frac{2}{3}$.

е)

Уравнение:

$$z^2-z-3=0$$

Шаг 1: Для нахождения корней квадратного уравнения применим дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

Шаг 2: В данном уравнении $a=1$, $b=-1$, $c=-3$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$$D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

$$D=1+12=13$$

Шаг 4: Поскольку дискриминант больше нуля ($D=13>0$), у уравнения два корня. Для нахождения корней используем формулу:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения $b=-1$, $D=13$, $a=1$:

$$x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{13}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$$

Ответ: два корня $x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ и $x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$.