ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 43 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 43 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Учащиеся выполняли задания на сокращения дробей. Ниже показано, как начали преобразования Андрей (А) и Борис (Б). Правильно ли сделал первые шаги каждый из учащихся? Если нет, то исправьте ошибку. Доведите каждое решение до конца.

A) $\frac{(2a — 2b)^2}{8b — 8a} = \frac{2(a — b)^2}{8(b — a)} = \dots$

B) $\frac{4m^2 — 4n^2}{(4n — 4m)^2} = \frac{4(m^2 — n^2)}{16(n — m)^2} = -\frac{(m — n)(m + n)}{4(m — n)^2} = \dots$

Краткий ответ

А) $\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a} = \frac{2 (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \dots$ — Андрей неверно начал преобразование:

$\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a} = \frac{2^{2} (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \frac{4 (a - b)^{2}}{8 (b - a)} = \frac{(b - a)^{2}}{2 (b - a)} = \frac{b - a}{2} .$

Б) $\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}} = \frac{4 (m^{2} - n^{2})}{16 (n - m)^{2}} = \dots$ — Борис неверно начал преобразование:

$\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}} = \frac{4 (m^{2} - n^{2})}{16 (n - m)^{2}} = \frac{(m - n) (m + n)}{4 (m - n)^{2}} = \frac{m + n}{4 (m - n)}$

Подробный ответ

А)

$\frac{(2 a - 2 b)^{2}}{8 b - 8 a}$

Шаг 1. Числитель — квадрат разности:

$(2 a - 2 b)^{2} = [2 (a - b)]^{2} = 4 (a - b)^{2}$

Шаг 2. Знаменатель:

$8 b - 8 a = - 8 (a - b)$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{4 (a - b)^{2}}{- 8 (a - b)} = - \frac{4 (a - b)^{2}}{8 (a - b)}$

Шаг 4. Сократим $(a - b)$ (при $a \neq b$ ):

$- \frac{4 (a - b) (a - b)}{8 (a - b)} = - \frac{4 (a - b)}{8}$

Шаг 5. Сократим дробь:

$- \frac{4 (a - b)}{8} = - \frac{1}{2} (a - b)$

Шаг 6. Раскроем скобки:

$- \frac{1}{2} (a - b) = - \frac{a}{2} + \frac{b}{2} = \frac{b - a}{2}$

Вывод:
Андрей ошибся, потому что проигнорировал знак «минус» в знаменателе.
Он сократил $a - b$ и $b - a$ , считая их равными, хотя $b - a = - (a - b)$ .

Правильный ответ:

$\frac{b - a}{2}$

Б)

$\frac{4 m^{2} - 4 n^{2}}{(4 n - 4 m)^{2}}$

Шаг 1. Числитель:

$4 m^{2} - 4 n^{2} = 4 (m^{2} - n^{2}) = 4 (m - n) (m + n)$

Шаг 2. Знаменатель:

$(4 n - 4 m)^{2} = [4 (n - m)]^{2} = 16 (n - m)^{2}$

Шаг 3. Заметим:

$n - m = - (m - n), а значит (n - m)^{2} = (m - n)^{2}$

Шаг 4. Подставим всё вместе:

$\frac{4 (m - n) (m + n)}{16 (m - n)^{2}}$

Шаг 5. Сократим $m - n$ (при $m \neq n$ ):

$\frac{4 (m - n) (m + n)}{16 (m - n) (m - n)} = \frac{4 (m + n)}{16 (m - n)}$

Шаг 6. Сократим:

$\frac{4 (m + n)}{16 (m - n)} = \frac{m + n}{4 (m - n)}$

Вывод:
Борис ошибся, когда начал преобразование с $n - m$ , а потом переписал числитель и знаменатель с противоположным знаком, не учтя знак минус от замены.

Правильный ответ:

$\frac{m + n}{4 (m - n)}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.4 / 5

Комментарии