ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 429 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $x^2+12x+20=0$

$x^2+2\cdot 6x+36-36+20=0$

$(x+6{)}^2-16=0$

$(x+6{)}^2-4^2=0$

$(x+6-4)(x+6+4)=0$

$(x+2)(x+10)=0$

$x+2=0,x+10=0$

$x=-2,x=-10.$

Ответ: $x=-10;x=-2.$

б) $y^2+14y+24=0$

$y^2+2\cdot 7y+49-49+24=0$

$(y+7{)}^2-25=0$

$(y+7{)}^2-5^2=0$

$(y+7-5)(y+7+5)=0$

$(y+2)(y+12)=0$

$y+2=0,y+12=0$

$y=-2,y=-12.$

Ответ: $y=-12;y=-2.$

в) $z^2-6z+9=0$

$(z-3{)}^2=0$

$z-3=0$

$z=3.$

Ответ: $z=3.$

г)$y^2-2y+3=0$

$y^2-2\cdot y+1-1+3=0$

$(y-1{)}^2+2=0$

$(y-1{)}^2=-2<0$

Ответ: корней нет.

а) $x^2+12x+20=0$

Начнем с исходного уравнения:

$$x^2+12x+20=0.$$

Нам нужно привести это выражение к форме полного квадрата. Для этого воспользуемся методом дополнения:

Разделим коэффициент при $x$ пополам: $\frac{12}{2}=6$.

Возведем это число в квадрат: $6^2=36$.

Теперь преобразуем выражение:

$$x^2+12x=(x+6{)}^2-36.$$

Подставляем это обратно в уравнение:

$$(x+6{)}^2-36+20=0.$$

Упростим:

$$(x+6{)}^2-16=0.$$

Теперь используем разность квадратов:

$$(x+6{)}^2-4^2=0.$$

Разлагаем на два множителя:

$$(x+6-4)(x+6+4)=0.$$

Получаем два уравнения:

$$x+2=0\text{или}x+10=0.$$

Решаем их:

$$x=-2\text{или}x=-10.$$

Ответ: $x=-10;x=-2.$

б) $y^2+14y+24=0$

Начнем с исходного уравнения:

$$y^2+14y+24=0.$$

Применим метод дополнения:

Разделим коэффициент при $y$ пополам: $\frac{14}{2}=7$.

Возведем это число в квадрат: $7^2=49$.

Преобразуем выражение:

$$y^2+14y=(y+7{)}^2-49.$$

Подставляем это обратно в уравнение:

$$(y+7{)}^2-49+24=0.$$

Упростим:

$$(y+7{)}^2-25=0.$$

Применяем разность квадратов:

$$(y+7{)}^2-5^2=0.$$

Разлагаем на два множителя:

$$(y+7-5)(y+7+5)=0.$$

Получаем два уравнения:

$$y+2=0\text{или}y+12=0.$$

Решаем их:

$$y=-2\text{или}y=-12.$$

Ответ: $y=-12;y=-2.$

в) $z^2-6z+9=0$

Начнем с исходного уравнения:

$$z^2-6z+9=0.$$

Это уже полный квадрат, так как:

$$z^2-6z=(z-3{)}^2-9.$$

Подставляем это обратно в уравнение:

$$(z-3{)}^2-9+9=0.$$

Упростим:

$$(z-3{)}^2=0.$$

Решаем:

$$z-3=0.$$

Получаем:

$$z=3.$$

Ответ: $z=3.$

г) $y^2-2y+3=0$

Начнем с исходного уравнения:

$$y^2-2y+3=0.$$

Применим метод дополнения:

Разделим коэффициент при $y$ пополам: $\frac{-2}{2}=-1$.

Возведем это число в квадрат: $(-1{)}^2=1$.

Преобразуем выражение:

$$y^2-2y=(y-1{)}^2-1.$$

Подставляем это обратно в уравнение:

$$(y-1{)}^2-1+3=0.$$

Упростим:

$$(y-1{)}^2+2=0.$$

Видим, что квадрат числа не может быть отрицательным, а это означает, что корней среди действительных чисел нет:

$$(y-1{)}^2=-2<0.$$

Ответ: корней нет.

2. Итоговое решение:

$x^2+12x+20=0\Rightarrow x=-10;x=-2.$

$y^2+14y+24=0\Rightarrow y=-12;y=-2.$

$z^2-6z+9=0\Rightarrow z=3.$

$y^2-2y+3=0\Rightarrow \text{корней нет.}$