ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 428 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заполните пропуски в цепочке равенств:

а) $x^2 + 4x — 1 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + \ldots — \ldots — 1 = (x + \ldots)^2 — \ldots$

б) $a^2 — 6a + 15 = a^2 — 2 \cdot 3 \cdot a + \ldots — \ldots + 15 = (a — \ldots)^2 + \ldots$

в) $b^2 — 3b + 3 = b^2 — 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot b + \ldots — \ldots + 3 = (\ldots — \ldots)^2 + \ldots$

г) $p^2 — 7p — 10 = p^2 — 2 \cdot \frac{7}{2} \cdot p + \ldots — \ldots — 10 = (\ldots — \ldots)^2 — \ldots$

а) $x^2+4x-1=x^2+2\cdot 2\cdot x+4-4-1=(x+2{)}^2-5;$

б) $a^2-6a+15=a^2-2\cdot 3\cdot a+9-9+15=(a-3{)}^2+6;$

в) $b^2-3b+3=b^2-2\cdot \frac{3}{2}\cdot b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3=(b-1,5{)}^2+0,75;$

г) $p^2-7p-10=p^2-2\cdot \frac{7}{2}\cdot p+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}-10=(p-3,5{)}^2-22,25.$

а) $x^2+4x-1=x^2+2\cdot 2\cdot x+4-4-1=(x+2{)}^2-5;$

Начнем с исходного выражения:

$$x^2+4x-1.$$

Видим, что коэффициент при $x$ равен 4, и нужно сделать полный квадрат:

Разделим коэффициент при $x$ пополам: $\frac{4}{2}=2$.

Возведем это число в квадрат: $2^2=4$.

Таким образом, можем записать:

$$x^2+4x=(x+2{)}^2-4.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$x^2+4x-1=(x+2{)}^2-4-1=(x+2{)}^2-5.$$

Ответ: $(x+2{)}^2-5.$

б) $a^2-6a+15=a^2-2\cdot 3\cdot a+9-9+15=(a-3{)}^2+6;$

Начнем с исходного выражения:

$$a^2-6a+15.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $a$ пополам: $\frac{-6}{2}=-3$.

Возведем это число в квадрат: $(-3{)}^2=9$.

Таким образом, можно записать:

$$a^2-6a=(a-3{)}^2-9.$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$a^2-6a+15=(a-3{)}^2-9+15=(a-3{)}^2+6.$$

Ответ: $(a-3{)}^2+6.$

в) $b^2-3b+3=b^2-2\cdot \frac{3}{2}\cdot b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3=(b-1,5{)}^2+0,75;$

Начнем с исходного выражения:

$$b^2-3b+3.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $b$ пополам: $\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$.

Возведем это число в квадрат: ${(-\frac{3}{2})}^2=\frac{9}{4}$.

Таким образом, можем записать:

$$b^2-3b={(b-\frac{3}{2})}^2-\frac{9}{4}\mathrm{.}$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$b^2-3b+3={(b-\frac{3}{2})}^2-\frac{9}{4}+3={(b-\frac{3}{2})}^2+0,75.$$

Ответ: ${(b-\frac{3}{2})}^2+0,75.$

г) $p^2-7p-10=p^2-2\cdot \frac{7}{2}\cdot p+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}-10=(p-3,5{)}^2-22,25.$

Начнем с исходного выражения:

$$p^2-7p-10.$$

Для приведения к полному квадрату:

Разделим коэффициент при $p$ пополам: $\frac{-7}{2}=-\frac{7}{2}$.

Возведем это число в квадрат: ${(-\frac{7}{2})}^2=\frac{49}{4}$.

Таким образом, можем записать:

$$p^2-7p={(p-\frac{7}{2})}^2-\frac{49}{4}\mathrm{.}$$

Теперь добавим оставшуюся часть:

$$p^2-7p-10={(p-\frac{7}{2})}^2-\frac{49}{4}-10={(p-\frac{7}{2})}^2-22,25.$$

Ответ: ${(p-\frac{7}{2})}^2-22,25.$

2. Итоговое решение:

$x^2+4x-1=(x+2{)}^2-5.$

$a^2-6a+15=(a-3{)}^2+6.$

$b^2-3b+3={(b-\frac{3}{2})}^2+0,75.$

$p^2-7p-10={(p-\frac{7}{2})}^2-22,25.$