ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 427 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Подберите недостающий член квадратного трехчлена так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) $x^2 + 8x + \ldots$

б) $x^2 — 18x + \ldots$

в) $z^2 + 3z + \ldots$

г) $a^2 + a + \ldots$

а) $x^2+8x+16=(x+4{)}^2\mathrm{.}$

б) $x^2-18x+81=(x-9{)}^2\mathrm{.}$

в) $z^2+3z+\frac{9}{4}=z^2+2\cdot \frac{3}{2}z+\frac{9}{4}={(z+\frac{3}{2})}^2=(z+1,5{)}^2\mathrm{.}$

г) $a^2+a+\frac{1}{4}=a^2+2\cdot \frac{1}{2}a+\frac{1}{4}={(a+\frac{1}{2})}^2=(a+0,5{)}^2\mathrm{.}$

а) $x^2+8x+16=(x+4{)}^2\mathrm{.}$

Рассмотрим левую часть выражения $x^2+8x+16$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$(x+4{)}^2=x^2+2\cdot 4\cdot x+4^2=x^2+8x+16.$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $x^2+8x+16=(x+4{)}^2\mathrm{.}$

б) $x^2-18x+81=(x-9{)}^2\mathrm{.}$

Рассмотрим левую часть выражения $x^2-18x+81$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$$(x-9{)}^2=x^2-2\cdot 9\cdot x+9^2=x^2-18x+81.$$

Мы видим, что левая и правая части снова совпадают.

Ответ: $x^2-18x+81=(x-9{)}^2\mathrm{.}$

в) $z^2+3z+\frac{9}{4}=z^2+2\cdot \frac{3}{2}z+\frac{9}{4}={(z+\frac{3}{2})}^2=(z+1,5{)}^2\mathrm{.}$

Рассмотрим левую часть выражения $z^2+3z+\frac{9}{4}$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$${(z+\frac{3}{2})}^2=z^2+2\cdot \frac{3}{2}\cdot z+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=z^2+3z+\frac{9}{4}\mathrm{.}$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $z^2+3z+\frac{9}{4}={(z+\frac{3}{2})}^2=(z+1,5{)}^2\mathrm{.}$

г) $a^2+a+\frac{1}{4}=a^2+2\cdot \frac{1}{2}a+\frac{1}{4}={(a+\frac{1}{2})}^2=(a+0,5{)}^2\mathrm{.}$

Рассмотрим левую часть выражения $a^2+a+\frac{1}{4}$.

Сравним это выражение с формулой полного квадрата:

$${(a+\frac{1}{2})}^2=a^2+2\cdot \frac{1}{2}\cdot a+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=a^2+a+\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Мы видим, что левая и правая части совпадают.

Ответ: $a^2+a+\frac{1}{4}={(a+\frac{1}{2})}^2=(a+0,5{)}^2\mathrm{.}$

2. Итоговое решение:

$x^2+8x+16=(x+4{)}^2\mathrm{.}$

$x^2-18x+81=(x-9{)}^2\mathrm{.}$

$z^2+3z+\frac{9}{4}={(z+\frac{3}{2})}^2=(z+1,5{)}^2\mathrm{.}$

$a^2+a+\frac{1}{4}={(a+\frac{1}{2})}^2=(a+0,5{)}^2\mathrm{.}$